Question

Среди двузначных натуральных чисел не больше 30 сколько имеются взаимно простых с 30

Answer 1

29, 23, 19,17,13, 11- получается 6 чисел

Answer 2

Для определения количества двузначных натуральных чисел, взаимно простых с 30, нужно найти количество чисел, которые не имеют общих делителей, кроме 1, с числом 30.

Чтобы решить эту задачу, найдем сначала разложение числа 30 на простые множители:

$30 = 2 \times 3 \times 5.$

Чтобы число было взаимно простым с 30, оно не должно иметь делителей 2, 3 или 5. Теперь рассмотрим числа, которые удовлетворяют этому условию и не превышают 30.

Двузначные числа, меньшие или равные 30: $10, 11, 12, ..., 29, 30.$

Из них нам нужно найти числа, не имеющие общих делителей с 30. Таким образом, нам нужно исключить числа, которые делятся на 2, 3 или 5:

Числа, которые делятся на 2: 10, 12, 14, 16, 18, 20, 22, 24, 26, 28, 30 (11 чисел). Числа, которые делятся на 3: 12, 15, 18, 21, 24, 27, 30 (7 чисел). Числа, которые делятся на 5: 10, 15, 20, 25, 30 (5 чисел).

Теперь найдем количество всех чисел, которые делятся на 2, 3 или 5: $11 + 7 + 5 = 23.$

Теперь вычтем это количество из общего количества двузначных чисел (31 - 1 = 30, исключая число 100): $30 - 23 = 7.$

Таким образом, среди двузначных натуральных чисел, не больше 30, имеется 7 чисел, взаимно простых с 30. Это числа: 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31 (вышли за пределы двузначных, но их всё равно учитываем в процессе вычисления).