Question

Найдите область определения функции y=корень кв из 1/x^2-4

Answer 1

Решение задания смотри на фотографии

Answer 2

Для определения области определения функции, необходимо найти все значения x, при которых функция y определена и не содержит недопустимых операций.

У нас дана функция y = √(1 / (x^2 - 4)).

Заметим, что выражение под корнем должно быть положительным, иначе получим отрицательное число в знаменателе, что приведет к недопустимой операции деления на ноль или извлечения корня из отрицательного числа.

Таким образом, нужно решить неравенство x^2 - 4 > 0:

x^2 - 4 > 0 (x - 2)(x + 2) > 0

Теперь найдем интервалы, где это неравенство выполняется. Для этого разбиваем число x на отрезки, где каждый фактор (x - 2) и (x + 2) меняет знак:

1. Когда x < -2: (x - 2) < 0, (x + 2) < 0. Произведение отрицательных чисел положительно, значит, неравенство выполняется на интервале (-∞, -2).

2. Когда -2 < x < 2: (x - 2) < 0, (x + 2) > 0. Произведение положительного и отрицательного чисел отрицательно, значит, неравенство не выполняется на интервале (-2, 2).

3. Когда x > 2: (x - 2) > 0, (x + 2) > 0. Произведение положительных чисел положительно, значит, неравенство выполняется на интервале (2, ∞).

Таким образом, область определения функции y = √(1 / (x^2 - 4)) - это объединение интервалов (-∞, -2) и (2, ∞). Все значения x, принадлежащие этим интервалам, делают функцию определенной и не содержащей недопустимых операций.