Question

1. Найти область определения функции Y=корень в 4 степени из 2+0,3x 2. Изобразить эскиз графика функции у = х7 и перечислить её основные свойства. Пользуясь свойствами этой функции: 1) сравнить с единицей (0,95)7; 2) сравнить -2корень из 3 в 7 степени и -3корень из 2 в 7 степени . 3. Решить уравнение: 1) корень в 3 стпени х+2=3 2) корень из 1-х=х+1 3) корень из 2х+5- корень из х+6=1 4. Установить, равносильны ли неравенства х-7/1+х^2 >0 и (7-х)(2+х^2)<0 5. Найти функцию, обратную к функции y=3/x-3 . Указать её область определения и множество значений. Является ли эта функция ограниченной?

Answer 1

1. Под корнем - неотрицательное число
2 + 0,3*х >0 и x > - 2 : 0.3 = - 6.6(7)
D(x)∈(-6 2/3;+∞) - область определения - ОТВЕТ
График в приложении.
2.  Y = x⁷.
График в приложении.
Область определения - D(x)∈(-∞;+∞)
Область значений - Е(у)∈(-∞;+∞)
Пересечение с осями -  х = 0.
Нечетная функция.
Экстремумов нет. Возрастает на всей D(x).
Точка перегиба - х=0.
1) Y(0.95) = 0.6983
2) 
2*√3⁷ = 2*3³*√3  = 54*√3
3*√2⁷ = 3*2³*√2 = 24*√2
3.
1)  ∛(x+2) = 3 и x+ 2 = 3³ = 27 и
x = 27 - 2 = 25 - ответ
2)  √(1-x) = x+1
1 - x = x² + 2*x + 1
x² + 3*x + 2 = 0 
D = 1 и
х1 = -1 и х2 = -2  - ответ

Answer 2

Область определения функции Y = корень в 4 степени из (2 + 0,3x)

Для определения области определения функции Y = корень в 4 степени из (2 + 0,3x), нужно найти значения x, при которых выражение под корнем неотрицательно. Так как корень в 4 степени всегда неотрицательный, нам нужно найти значения x, при которых (2 + 0,3x) неотрицательно.

Выражение (2 + 0,3x) будет неотрицательным, когда 2 + 0,3x >= 0. Решим это неравенство:

2 + 0,3x >= 0

Вычтем 2 из обеих частей:

0,3x >= -2

Разделим обе части на 0,3:

x >= -2/0,3

x >= -20/3

Таким образом, область определения функции Y = корень в 4 степени из (2 + 0,3x) - это все значения x, большие или равные -20/3.

Эскиз графика функции Y = x^7

Функция Y = x^7 представляет собой седьмую степень переменной x. Это означает, что график функции будет иметь форму, характерную для функций с нечетными степенями.

Основные свойства функции Y = x^7: - Функция является нечетной, то есть симметричной относительно начала координат. - График функции проходит через начало координат (0, 0). - При x > 0 функция возрастает, а при x < 0 функция убывает. - Функция имеет точку перегиба в точке (0, 0).

Сравнение (0,95)^7 с 1

Для сравнения (0,95)^7 с 1, мы можем вычислить оба значения и сравнить их.

(0,95)^7 ≈ 0,698

Сравнивая это значение с 1, мы видим, что (0,95)^7 < 1.

Сравнение -2корень из 3 в 7 степени и -3корень из 2 в 7 степени

Для сравнения -2корень из 3 в 7 степени и -3корень из 2 в 7 степени, мы можем вычислить оба значения и сравнить их.

-2корень из 3 в 7 степени ≈ -0,732

-3корень из 2 в 7 степени ≈ -0,732

Мы видим, что оба значения равны, -2корень из 3 в 7 степени = -3корень из 2 в 7 степени.

Решение уравнений:

1) корень в 3 степени х + 2 = 3

Для решения этого уравнения, нужно избавиться от корня в 3 степени. Возводим обе части уравнения в 3 степень:

(корень в 3 степени х + 2)^3 = 3^3

х + 2 = 27

Вычитаем 2 из обеих частей:

х = 25

Таким образом, решение уравнения корень в 3 степени х + 2 = 3 - это х = 25.

2) корень из (1 - х) = х + 1

Для решения этого уравнения, нужно избавиться от корня. Возводим обе части уравнения в квадрат:

(корень из (1 - х))^2 = (х + 1)^2

1 - х = х^2 + 2х + 1

Переносим все члены в одну сторону:

х^2 + 3х = 0

Факторизуем:

х(х + 3) = 0

Таким образом, решениями уравнения корень из (1 - х) = х + 1 являются х = 0 и х = -3.

3) корень из (2х + 5) - корень из (х + 6) = 1

Для решения этого уравнения, нужно избавиться от корней. Возводим обе части уравнения в квадрат:

(корень из (2х + 5) - корень из (х + 6))^2 = 1^2

(2х + 5) - 2√((2х + 5)(х + 6)) + (х + 6) = 1

Упрощаем:

3х - 2√((2х + 5)(х + 6)) = -10

Переносим все члены в одну сторону:

2√((2х + 5)(х + 6)) = 3х + 10

Возводим обе части уравнения в квадрат:

4(2х + 5)(х + 6) = (3х + 10)^2

Раскрываем скобки и упрощаем:

8х^2 + 52х + 60 = 9х^2 + 60х + 100

Переносим все члены в одну сторону:

х^2 - 8х - 40 = 0

Факторизуем:

(х - 10)(х + 4) = 0

Таким образом, решениями уравнения корень из (2х + 5) - корень из (х + 6) = 1 являются х = 10 и х = -4.

Равносильность неравенств

1) x - 7/1 * x^2 > 0

Для определения равносильности неравенств, нужно решить оба неравенства и сравнить их решения.

x - 7/1 * x^2 > 0

x(1 - 7x) > 0

Решаем неравенство:

x > 0 или 1 - 7x > 0

1 - 7x > 0

-7x > -1

x < 1/7

Таким образом, решениями неравенства x - 7/1 * x^2 > 0 являются x < 0 и x < 1/7.

2) (7 - x)(2 + x^2) < 0

Для определения равносильности неравенств, нужно решить оба неравенства и сравнить их решения.

(7 - x)(2 + x^2) < 0

Решаем неравенство:

(7 - x)(2 + x^2) = 0

Решаем уравнение:

7 - x = 0 или 2 + x^2 = 0

x = 7 или x^2 = -2 (нет решений)

Таким образом, решениями уравнения (7 - x)(2 + x^2) = 0 являются x = 7.

Теперь проверим значения между решениями:

Выберем точку между x = 0 и x = 1/7, например, x = 1/14.

Подставим x = 1/14 в исходное неравенство:

(7 - 1/14)(2 + (1/14)^2) < 0

(98/14 - 1/14)(2 + 1/196) < 0

(97/14)(393/196) < 0

(97/14)(393/196) > 0

Таким образом, неравенство (7 - x)(2 + x^2) < 0 не выполняется для x = 1