Question

Группе студентов из 30 человек была предложена контрольная работа из трех задач. Первую задачу решили 15 студентов, вторую – 13, третью – 12. Первую и вторую задачи решили 7 человек, первую и третью – 6, вторую и третью – 5 человек. Все три задачи решили 2 студента. Сколько студентов Не решили ни одной задачи

Answer 1

Найдем сколько человек решили хотя бы одну задачу (т.е. или одну, или две, или три):

15+13+12-7-6-5+2=24

Значит, не решили ни одной задачи:

30-24=6 человек

Answer 2

Давайте рассмотрим это пошагово.

Обозначим множества студентов, которые решили каждую задачу:

• Первая задача: A = {15 студентов}
• Вторая задача: B = {13 студентов}
• Третья задача: C = {12 студентов}

Также у нас есть информация о количестве студентов, которые решили комбинации задач:

• Первая и вторая задачи: A ∩ B = {7 студентов}
• Первая и третья задачи: A ∩ C = {6 студентов}
• Вторая и третья задачи: B ∩ C = {5 студентов}
• Все три задачи: A ∩ B ∩ C = {2 студента}

Теперь используем принцип включения-исключения, чтобы найти количество студентов, которые решили хотя бы одну задачу:

|A ∪ B ∪ C| = |A| + |B| + |C| - |A ∩ B| - |A ∩ C| - |B ∩ C| + |A ∩ B ∩ C|

где |A| обозначает количество элементов в множестве A.

Теперь подставим известные значения:

|A ∪ B ∪ C| = 15 + 13 + 12 - 7 - 6 - 5 + 2 |A ∪ B ∪ C| = 24

Таким образом, 24 студента решили хотя бы одну задачу. Осталось найти количество студентов, которые не решили ни одной задачи:

Количество студентов, не решивших ни одной задачи = Всего студентов - Количество студентов, решивших хотя бы одну задачу Количество студентов, не решивших ни одной задачи = 30 - 24 = 6

Итак, 6 студентов не решили ни одной задачи.