Question

Log по основанию x от (x^2+1) исследовать на чётность нечётность

Answer 1

Log(x)(x²+1)=f(x);x²+1>0;x€R

x>0

f(-x)=log(-x)((-x)²+1) не определен.;-х<0

значит функция ни чётний и ни нечетний

Answer 2

Для исследования функции логарифма по основанию x от (x^2 + 1) на чётность и нечётность, сначала определим саму функцию:

Функция: f(x) = logₓ(x^2 + 1)

Чтобы определить чётность или нечётность функции, нужно проанализировать, как она ведёт себя при изменении аргумента x.

1. Чётность функции: Функция f(x) называется чётной, если f(-x) = f(x) для всех значения x в области определения функции.

Подставим (-x) вместо x в функцию и проверим, равны ли значения:

f(-x) = log₋ₓ((-x)^2 + 1) = log₋ₓ(x^2 + 1)

f(x) = logₓ(x^2 + 1)

Как видно, f(-x) ≠ f(x) для всех значений x, следовательно, функция не является чётной.

2. Нечётность функции: Функция f(x) называется нечётной, если f(-x) = -f(x) для всех значения x в области определения функции.

Подставим (-x) вместо x в функцию и проверим, выполняется ли равенство:

f(-x) = log₋ₓ((-x)^2 + 1) = logₓ(x^2 + 1)

-f(x) = -logₓ(x^2 + 1)

Так как f(-x) = f(x), а -f(x) = -logₓ(x^2 + 1), то равенство не выполняется для всех значений x. Это означает, что функция не является нечётной.

Вывод: Функция logₓ(x^2 + 1) не является ни чётной, ни нечётной.