Question

Сокротить дробь x^2-9/x^2-2x-3 Найти значение производной функции y=x^4-3x^3+3 в точке x=-2

Answer 1

(x-3)*(x+3)/(x-3)(x+1)= (x+3)/(x+1)

y’= 4x³-9x²

y’(-2)= -32-36= -68

Answer 2

Для сокращения дроби $\frac{x^2-9}{x^2-2x-3}$, мы должны разложить числитель и знаменатель на множители и попытаться сократить их.

Числитель: $x^2 - 9$

Мы видим, что это разность квадратов, которую можно факторизовать как $(x + 3)(x - 3)$.

Знаменатель: $x^2 - 2x - 3$

Мы также видим, что это квадратное уравнение, которое можно факторизовать как $(x - 3)(x + 1)$.

Теперь дробь становится:

$\frac{x^2 - 9}{x^2 - 2x - 3} = \frac{(x + 3)(x - 3)}{(x - 3)(x + 1)}$.

Теперь $x - 3$ в числителе и знаменателе сокращается:

$\frac{x^2 - 9}{x^2 - 2x - 3} = \frac{x + 3}{x + 1}$.

Теперь рассмотрим вычисление производной функции $y = x^4 - 3x^3 + 3$ в точке $x = -2$.

Чтобы найти производную функции, мы должны взять производную каждого члена функции по отдельности и затем подставить значение $x = -2$.

$y = x^4 - 3x^3 + 3$

Для нахождения производной $y'$ этой функции, применяем правило степенной производной и правило суммы производных:

$y' = 4x^3 - 9x^2$.

Теперь найдем значение $y'$ в точке $x = -2$:

$y'(-2) = 4(-2)^3 - 9(-2)^2$

$y'(-2) = 4(-8) - 9(4)$

$y'(-2) = -32 - 36$

$y'(-2) = -68$.

Таким образом, значение производной функции $y = x^4 - 3x^3 + 3$ в точке $x = -2$ равно $-68$.