Question

Найти радиус окружности x^2-6x+y^2+4y+9=0

Answer 1

X²-6x+y²+4y+9=0
х²-2•3•х+3²+у²+2•2•у+2²-4=0
х²-6х+9+у²+4у+4 =4
(х-3)²+(у+2)²=2²

радиус равен 2

Answer 2

Чтобы найти радиус окружности, которая задана уравнением x^2 - 6x + y^2 + 4y + 9 = 0, нужно привести уравнение к каноническому виду окружности.

Уравнение окружности обычно имеет вид (x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2, где (h, k) - координаты центра окружности, а r - радиус окружности.

Для этого давайте завершим квадраты в уравнении x^2 - 6x + y^2 + 4y + 9 = 0:

x^2 - 6x + y^2 + 4y + 9 = 0

Чтобы завершить квадрат для x, нужно добавить и вычесть (6/2)^2 = 9:

x^2 - 6x + 9 + y^2 + 4y + 9 = 0

Теперь завершим квадрат для y, добавив и вычтя (4/2)^2 = 4:

x^2 - 6x + 9 + y^2 + 4y + 4 - 4 + 9 = 0

Теперь уравнение примет следующий вид:

(x - 3)^2 + (y + 2)^2 = 4

Теперь мы видим уравнение окружности в каноническом виде. Сравнивая его с общим уравнением окружности (x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2, можно увидеть, что центр окружности находится в точке (h, k) = (3, -2), а радиус окружности равен r = 2.