Question

Ребят помогите представить в виде обыкновенной дроби, бесконечную периодическую дробь2,(4)3,(5)2,(17)2,1(7)2,17(1)СРОЧНОООО!!!!

Answer 1

2,(4) = 2 целых 4/9

3,(5) = 3 целых 5/9

2,(17) = 2 целых 17/99

2,1(7) = 2 целых 8/45

2,17(1) = 2 целых 77/450

- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

2,1(7) = 2 + 0,1(7) = 2 целых 8/45

Пусть х = 0,1777..., тогда

10х = 1,777...

100х = 17,777

100х - 10х = 17 - 1

90х = 16

х = 16/90 = 8/45 - сократили на 2

- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

2,17(1) = 2 + 0,17(1) = 2 целых 77/450

Пусть х = 0,17111..., тогда

100х = 17,111...

1000х = 171,111...

1000х - 100х = 171 - 17

900х = 154

х = 154/900 = 77/450 - сократили на 2

Answer 2

Конечно, помогу! Чтобы представить данную бесконечную периодическую дробь в виде обыкновенной дроби, нужно разобраться с её структурой. Обозначим её за X:

X = 2,(4)3,(5)2,(17)2,1(7)2,17(1)

Сначала разберем периодическую часть. Период - это последовательность, которая повторяется бесконечно. В данном случае период - это (4)3,(5)2,(17)2,1(7)2,17(1). Заметим, что каждая скобочная группа повторяется бесконечное число раз. Обозначим период за P:

P = (4)3,(5)2,(17)2,1(7)2,17(1)

Теперь сосредоточимся на числе, которое стоит перед периодом. В данном случае это число 2. Обозначим его за A.

A = 2

Теперь, чтобы представить исходную дробь в виде обыкновенной дроби, нужно следующим образом объединить числа A и P:

Шаг 1: Посчитаем значение числа, образованного периодом P. Поскольку период повторяется бесконечно, обозначим его за Y:

Y = 0,(4)3,(5)2,(17)2,1(7)2,17(1)

Для того чтобы выразить Y в виде обыкновенной дроби, перемножим его на 10^количество цифр в периоде P:

10 * Y = 4,(4)3,(5)2,(17)2,1(7)2,17(1)

Теперь вычтем из уравнения Y = 0,(4)3,(5)2,(17)2,1(7)2,17(1) уравнение 10 * Y = 4,(4)3,(5)2,(17)2,1(7)2,17(1):

9 * Y = 4

Y = 4 / 9

Шаг 2: Теперь объединим число A и число Y в обыкновенную дробь:

X = A + Y = 2 + 4 / 9

Таким образом, исходная бесконечная периодическая дробь представлена в виде обыкновенной дроби:

X = 2 + 4 / 9 = 22 / 9