Question

Пролетая на драконе, Гарри Поттер увидел крысу Рона, бегущую в противоположную сторону. Пролетев ещё полминуты не меняя направления, Гарри спрыгнул с дракона и отправился в погоню. Известно, что скорость Гарри в 5 раз меньше скорости дракона. Во сколько раз скорость Гарри больше скорости крысы, если он догнал крысу через 4 минуты после их встречи?

Answer 1

Пусть х рас/мин скорость Гарри Поттера, тогда  5х скорость дракона, а  у скорость крысы Рона. От места первой встречи,  до места, где Гарри Поттер догнал Рона, крыса пробежала расстояние: 4у, а Гарри Поттер:         (4-0,5)*х-0,5*5х, т.к. 0,5 минуты летел на драконе.  Составим уравнение:

(4-0,5)х-0,5*5х=4у

3,5х-2,5х=4у

х=4у

х/у=4 раза. В 4 раза скорость Гарри Поттера больше скорости крысы Рона.

Ответ: в 4 раза.

Answer 2

Давайте обозначим скорость дракона за D (единицы расстояния в минуту), скорость крысы за R и скорость Гарри за H.

По условию, скорость Гарри в 5 раз меньше скорости дракона: H = D/5.

Когда Гарри спрыгнул с дракона, он продолжал двигаться со скоростью H, а крыса двигалась со своей скоростью R. Мы знаем, что Гарри догнал крысу через 4 минуты после их встречи.

Для определения этого времени встречи (времени, через которое Гарри начал погоню) можем использовать формулу расстояния, скорость и время:

D * t = R * t + D * (t + 0.5),

где t - время встречи в минутах, 0.5 - половина минуты, потому что Гарри спрыгнул с дракона спустя полминуты.

Решим уравнение:

D * t = R * t + D * t + D * 0.5,

D * t - R * t = D * t + D * 0.5,

(R - D) * t = D * 0.5.

Теперь выразим t:

t = (D * 0.5) / (R - D).

Теперь, когда мы знаем время встречи, можем определить, какое расстояние прошла крыса за это время:

Расстояние крысы = R * t = R * ((D * 0.5) / (R - D)).

Теперь Гарри погонял за крысой ещё 4 минуты, и за это время он догнал её. Расстояние, которое он прошёл, равно его скорости умноженной на 4 минуты:

Расстояние Гарри = H * 4 = (D/5) * 4 = (4/5) * D.

Мы знаем, что Гарри и крыса находились на одном и том же расстоянии, когда Гарри начал погоню. Поэтому равняем расстояния:

(R * ((D * 0.5) / (R - D))) = (4/5) * D.

Теперь решим это уравнение относительно R (скорость крысы):

R * ((D * 0.5) / (R - D)) = (4/5) * D.

Умножим обе стороны уравнения на (R - D):

R * 0.5 * D = (4/5) * D * (R - D).

Сократим D с обеих сторон:

R * 0.5 = (4/5) * (R - D).

Теперь решим уравнение относительно R:

R * 0.5 = (4/5) * R - (4/5) * D.

Добавим (4/5) * D к обеим сторонам:

R * 0.5 + (4/5) * D = (4/5) * R.

Выразим R:

R * (0.5 - 4/5) = (4/5) * D.

R * (-3/10) = (4/5) * D.

Теперь разделим обе стороны на (-3/10):

R = (4/5) * D / (-3/10).

Умножим обе стороны на -10/3:

R = (4/5) * D * (-10/3).

Теперь у нас есть выражение для скорости крысы R через скорость дракона D. Чтобы определить, во сколько раз скорость Гарри больше скорости крысы, найдем отношение их скоростей:

Отношение = H / R = (D/5) / ((4/5) * D * (-10/3)).

Упростим выражение:

Отношение = (D/5) / ((4/5) * D * (-10/3)).

Теперь сократим D:

Отношение = 1 / ((4/5) * (-10/3)).

Рассчитаем значение в знаменателе:

(4/5) * (-10/3) = -40/15 = -8/3.

Теперь вычислим отношение:

Отношение = 1 / (-8/3) = -3/8.

Ответ: Скорость Гарри в -3/8 раза (или примерно в -0.375 раза) больше скорости крысы. Обратите внимание, что отрицательный знак означает, что скорость Гарри направлена в противоположную сторону от скорости крысы, что объясняется тем, что они двигались в противоположных направлениях.