Question

ПРОШУ ПОМОГИТЕ, ПОЖАЛУЙСТА Очень Голодная Гусеница составляет себе меню на ближайшие 8 дней. Каждый день она хочет съесть один фрукт. У нее есть такой набор фруктов: груша, 4 яблока и 3 сливы. Сколькими способами она может составить меню так, чтобы никакие два дня подряд не есть фрукт одного и того же вида?

Answer 1

14 способов - см. рисунок (сверху номера дней, слева количество способов)

Answer 2

Чтобы голодная гусеница не ела фрукты одного и того же вида два дня подряд, нужно разнообразить меню. Давайте рассмотрим все возможные варианты.

Поскольку у нее есть только три вида фруктов - груша, яблоки и сливы, давайте рассмотрим различные варианты для первых двух дней и оставшихся шести дней разделим на три случая, в зависимости от того, какой фрукт был выбран для первых двух дней.

1. Груша в первые два дня:

• День 1: Груша
• День 2: Яблоко
• День 3: Слива
• День 4: Яблоко
• День 5: Груша
• День 6: Яблоко
• День 7: Слива
• День 8: Яблоко

2. Яблоко в первые два дня:

• День 1: Яблоко
• День 2: Груша
• День 3: Слива
• День 4: Груша
• День 5: Яблоко
• День 6: Слива
• День 7: Груша
• День 8: Слива

3. Слива в первые два дня:

• День 1: Слива
• День 2: Груша
• День 3: Яблоко
• День 4: Груша
• День 5: Яблоко
• День 6: Слива
• День 7: Яблоко
• День 8: Груша

Таким образом, голодная гусеница может составить меню на 8 дней такими 3 способами, чтобы никакие два дня подряд не есть фрукт одного и того же вида.