Question

Решите задачу срочно надо! Лена придумала два двузначных числа. Их сумма оказалась равна 125. После этого в каждом числе Лена поменяла цифры местами. Какой могла получиться сумма у новых чисел?

Answer 1

Задуманы числа AB и CD.

Запишем их в виде суммы разрядных слагаемых

A*10+B  + C*10+D = 125

(A+C)*10 + (B+D) = 125

Надо получить: вариант A+C < 10 и  B+D заканчивалось на 5.

Пусть: B + D = 9+6 = 15 = 10 +5,  B = 9, D = 6.

Поменяли цифры местами и получили:

B*10 + A + D*10+C = ? = (B+D)*10 + (A+C) =

А+С = 12-1 = 11,    А = 7, С = 4.

Были числа  79 и 46, а получили после перестановки 97 и 64 и  сумму

97+64 = 161 - новая сумма - ОТВЕТ

ПРОВЕРКА:  79 + 46 = 125 - правильно.

Возможны варианты.

Answer 2

Хорошо, решим задачу.

Пусть первое двузначное число, которое придумала Лена, имеет вид "ab", где "a" и "b" - цифры числа. Аналогично, второе число имеет вид "cd".

Мы знаем, что сумма этих чисел равна 125:

ab + cd = 125

После того, как Лена поменяла цифры местами, первое число стало "ba", а второе - "dc". Теперь нам нужно найти сумму новых чисел:

ba + dc = 10b + a + 10d + c = 10(b + d) + (a + c)

Теперь давайте рассмотрим возможные значения "b" и "d", которые являются цифрами (от 0 до 9). Поскольку числа двузначные, они не могут быть равны нулю.

Допустимые значения для "b" и "d": 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9

Теперь давайте рассмотрим возможные значения для "a" и "c". Поскольку "a" и "c" являются цифрами числа, и сумма этих чисел равна 125, мы знаем, что "a" + "c" = 12.

Вот возможные комбинации значений для "a" и "c":

a = 1, c = 11 a = 2, c = 10 a = 3, c = 9 a = 4, c = 8 a = 5, c = 7 a = 6, c = 6 a = 7, c = 5 a = 8, c = 4 a = 9, c = 3 a = 10, c = 2 a = 11, c = 1

Однако у нас нельзя использовать значения, большие 9, так как "a" и "c" являются цифрами. Поэтому возможные значения "a" и "c": 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.

Теперь вычислим значения для суммы новых чисел:

10(b + d) + (a + c)

Подставим возможные значения "b + d" (от 2 до 18) и "a + c" (от 2 до 18) в формулу и найдем все возможные суммы:

2 + 2 = 4 2 + 3 = 5 ... 18 + 9 = 27

Таким образом, возможные суммы новых чисел лежат в диапазоне от 4 до 27.