Question

Решить уравнение 2*(sin(x))^2+sin(x^2)=1

Answer 1

2*sin²x++sinx²=1

2*sin²x+sinx²=sin²x+cos²x

sin²x-cos²x+sinx²=0
-cos2x+sinx²=0
sinx²-cos2x=0
sinx²-sin(π/2-2x)=0
2*sin(x²+π/2-2x)/2•cos(x²-π/2+2x)/2=0

1)sin(x²+π/2-2x)/2=0
(x²+π/2-2x)/2=πn
x²+π/2-2x=2πn
x²-2x+π/2-2πn=0
D=1-π/2+2πn>0
n>(π/2-1)/2π
n>0,57/6,28

x=(1±√D)/2
2)cos(x²-π/2+2x)/2=0
x²+2x-π/2=π+2πn
x²+2x-3π/2-2πn=0
D1=1+3π/2+2πn>0
n>-(1+3π/2)/2π

x=(-1±√D1)/2

Answer 2

Для решения уравнения 2*(sin(x))^2 + sin(x^2) = 1, мы сначала преобразуем его к более удобному виду и затем найдем значения x.

1. Перепишем уравнение с использованием тригонометрических тождеств: 2*sin^2(x) + sin(x^2) = 1

2. Заменим sin(x^2) на (sin(x))^2: 2*sin^2(x) + (sin(x))^2 = 1

3. Теперь заметим, что 2sin^2(x) и (sin(x))^2 на самом деле представляют собой одно и то же: 2sin^2(x) + sin^2(x) = 1

4. Объединим слагаемые: 3*sin^2(x) = 1

5. Избавимся от коэффициента 3, разделив обе стороны на 3: sin^2(x) = 1/3

6. Теперь возьмем квадратный корень от обеих сторон уравнения: sin(x) = ±sqrt(1/3)

7. Найдем значения x, используя обратную функцию синуса: x = arcsin(±sqrt(1/3))

Таким образом, получим два решения: x1 = arcsin(sqrt(1/3)) x2 = arcsin(-sqrt(1/3))

Отметим, что в радианах ответы могут быть представлены как приближенные значения: x1 ≈ 0.7297 рад x2 ≈ -0.7297 рад

Также, не забудьте, что синус является периодической функцией, поэтому для каждого из найденных решений можно добавить или вычесть любое кратное 2π для получения всех возможных решений уравнения.