Question

Велосипедист выехал с постоянной скоростью из города А в город В, расстояние между которыми равно 30км. Приехав в В, он отдохнул, а затем отправился обратно в А, увеличив скорость на 5км/ч. По пути он сделал остановку на 1 час, в результата чего затратил на обратный путь столько же времени, сколько на путь из А в В. Найдите скорость велосипедиста на пути из А в В.

Answer 1

Обозначим скорость из А в Б через х:

Составим уравнение:  

36/х=36/(х+3)+1

36/х=(39+х)/(х+3)

36х+108=39х+х^2

х^2+3х-108=0

х1=9

х2=-12-не подходит нам

Ответ: скорость велосипедиста равна 9 км/ч

Answer 2

Пусть скорость велосипедиста на пути из А в В составляет V км/ч.

При этой скорости он проедет расстояние между городами (30 км) за время t1, которое можно найти по формуле времени (t) равно расстоянию (d) поделенному на скорость (v): t1 = 30 км / V км/ч = 30/V ч.

Затем, на обратном пути из В в А, его скорость увеличивается на 5 км/ч, что означает, что его скорость станет (V + 5) км/ч.

На этой увеличенной скорости он проедет те же 30 км за время t2, которое также можно найти по формуле времени (t) равно расстоянию (d) поделенному на скорость (v): t2 = 30 км / (V + 5) км/ч = 30 / (V + 5) ч.

Теперь у нас есть два уравнения:

1. Время на пути из А в В: t1 = 30/V ч.
2. Время на пути из В в А, увеличив скорость: t2 = 30 / (V + 5) ч.

Из условия задачи известно, что время обратного пути равно времени прямого пути + 1 час (из-за остановки). Это можно записать в виде уравнения:

t2 = t1 + 1.

Теперь мы можем совместить два уравнения:

30 / (V + 5) = 30 / V + 1.

Для решения уравнения сначала уберем знаменатель, умножив обе части уравнения на V(V + 5):

30V = 30(V + 5) + V(V + 5).

Раскроем скобки:

30V = 30V + 150 + V^2 + 5V.

После упрощения:

0 = V^2 + 5V + 150.

Теперь у нас есть квадратное уравнение. Решим его с помощью факторизации или квадратного корня. Однако заметим, что левая часть уравнения равна нулю, что означает, что уравнение факторизуется следующим образом:

(V + 15)(V + 10) = 0.

Таким образом, у нас есть два решения для V: V = -15 и V = -10.

Отрицательное значение скорости не имеет физического смысла в данной задаче (скорость не может быть отрицательной), поэтому мы отбрасываем решение V = -15.

Таким образом, скорость велосипедиста на пути из А в В равна V = 10 км/ч.