Question

Однажды на главной площади города, где живут рыцари и лжецы, собрались шестеро горожан. - Среди нас ровно один рыцарь, - сказал первый. - Я тоже так считаю, - ответил второй. Нет, среди нас ровно два! - заявил третий. - А я считаю, что рыцарей здесь трое, - сказал четвёртый. - Ну, по крайней мере один рыцарь среди нас есть, - заметил пятый. - И всё-таки рыцарей здесь только два, - уверенно произнёс шестой. Сколько же было среди них рыцарей на самом деле?

Answer 1

Запишем количество рыцарей со слов горожан

1) 1

2) 1

3) 2

4) 3

5) ≥1

6) 2

(1)+(2)→первый и второй лжецы

осталось 5

(3)+(5)+(6)→третий пятый и шестой лжецы

пять лжецов уже есть значит и четвертый лжец

Ответ: рыцарей не было

можно и подругому:

всего горожан шесть, значит рыцарей не больше 6

6: первый противоречит (солгали) ( также как и  2 3 4 6)

5: первый и второй противоречат (солгали как и  3 4 и 6)

4: 1 2 3 4 и 6 противоречат (солгали)

3: 1 2 3 6 противоречат (солгали)

2: слишком много согласны, а именно 3 5 и 6

1: слишком много согласных 1 2 5

0: подходит ко всем высказываниям горожан

Ответ: на главной площади собрались 6 лжецов

Answer 2

Давайте разберемся, какие утверждения могут быть правдивыми и какие ложными.

Предположим, что утверждениями «Рыцарь» обозначаем утверждения, сделанные рыцарями, а «Лжец» обозначаем утверждения, сделанные лжецами.

1. Если первый говорит правду, то среди них есть рыцарь.
2. Если второй говорит правду, то среди них есть рыцарь.
3. Если третий говорит правду, то среди них два рыцаря.
4. Если четвертый говорит правду, то среди них три рыцаря.
5. Если пятый говорит правду, то среди них есть рыцарь.
6. Если шестой говорит правду, то среди них два рыцаря.

Теперь посмотрим на возможные комбинации:

• Предположим, что все утверждают правду. Тогда получаем противоречие: у нас получается 5 утверждений о наличии рыцарей и только одно утверждение о наличии лжецов, что невозможно.

• Предположим, что все говорят неправду. Тогда у нас получается 5 утверждений о наличии лжецов и только одно утверждение о наличии рыцаря, что также невозможно.

• Предположим, что рыцарь говорит правду, а лжецы лгут. Возможным решением будет такая комбинация:

  Рыцарь - 1 Лжец - 2 Рыцарь - 3 Рыцарь - 4 Лжец - 5 Лжец - 6

В этом случае получаем одно правдивое утверждение о наличии рыцаря и пять ложных утверждений о наличии лжецов.

Таким образом, на самом деле среди них было два рыцаря.