Question

Докажите, что 3∙2^24-5∙2^22-2^20 делится на 9

Answer 1

3•2^24-5•2^22-2^20=

2^20•(48-20-1)=2^20•27

27:9 значит (2^20•27):9

Answer 2

3*2^24-5*2^22-2^20=2^20*(3*2^4-5*2^2-1)=2^20*(3*16-5*4-1)=2^20*(48-21)=2^20*27

27 делится на 9, следовательно и все число делится на 9

Answer 3

Для доказательства того, что выражение $3 \cdot 2^{24} - 5 \cdot 2^{22} - 2^{20}$ делится на 9, мы должны показать, что оно равно нулю при делении на 9.

Чтобы упростить выражение, давайте вынесем общий множитель 2^20 из каждого слагаемого:

$3 \cdot 2^{24} - 5 \cdot 2^{22} - 2^{20} = 2^{20} \cdot (3 \cdot 2^4 - 5 \cdot 2^2 - 1)$.

Теперь вычислим выражение в скобках:

$3 \cdot 2^4 = 3 \cdot 16 = 48$, $5 \cdot 2^2 = 5 \cdot 4 = 20$.

Подставим значения обратно в выражение:

$2^{20} \cdot (48 - 20 - 1) = 2^{20} \cdot (27)$.

Теперь заметим, что $2^{20}$ равно $2^{18} \cdot 2^2 = 4 \cdot (2^9)^2$. Поскольку $2^9 = 512$, то $2^{20} = 4 \cdot 512^2 = 4 \cdot (512 \cdot 512) = 4 \cdot 262144 = 1048576$.

Теперь мы можем переписать выражение с учетом значения $2^{20}$:

$2^{20} \cdot (27) = 1048576 \cdot 27$.

Теперь давайте проверим, делится ли $1048576 \cdot 27$ на 9.

Для того чтобы число делилось на 9, сумма его цифр также должна делиться на 9. Рассмотрим:

$1 + 0 + 4 + 8 + 5 + 7 + 6 = 31$.

31 не делится на 9. Так как результат не делится на 9, то и исходное выражение $3 \cdot 2^{24} - 5 \cdot 2^{22} - 2^{20}$ не делится на 9.

Таким образом, утверждение, что $3 \cdot 2^{24} - 5 \cdot 2^{22} - 2^{20}$ делится на 9, неверно.