Question

Вычислить производную f(x)=√(2x-1)³ f'(1)

Answer 1

1)f(x)=$\sqrt{(2x-1)^{3} }$, f'(1)

Производная

f'(x)=($\sqrt{(2x-1)^{3} }$)'=$3\sqrt{2x-1}$

Подставляем 1 вместо х

f'(1)=$3\sqrt{2*1-1}$=3*1=3

Ответ: 1.

2) f(x)=$(\sqrt{2x-1} )^3$, f'(1)

Производная

f'(x)=($(\sqrt{2x-1} )^3$)'=$((2x-1x)^{-\frac{1}{2} } )^3=(2x-1)^{-\frac{3}{2} }$=$\frac{1}{(2x-1)^{\frac{3}{2} } } =\frac{1}{\sqrt{(2x-1)^{3} } } =\frac{1}{\sqrt{(2x-1)^{2} }*\sqrt{2x-1} } } =\frac{1}{2x-1*\sqrt{2x-1} }$

Подставляем 1 вместо х

f'(x)=$\frac{1}{2*1-1*\sqrt{2*1-1} }$=$\frac{1}{1\sqrt{1} } =\frac{1}{1} =1$

Answer 2

Для вычисления производной функции f(x) = √(2x - 1)³ сначала найдем саму производную, а затем подставим значение x = 1, чтобы найти f'(1).

Шаг 1: Найдем производную функции f(x):

Для этого воспользуемся правилом дифференцирования сложной функции (chain rule). Если у нас есть функция g(x) = √x и функция h(x) = (2x - 1)³, то f(x) = g(h(x)).

Применяем правило дифференцирования сложной функции: f'(x) = g'(h(x)) * h'(x),

где g'(x) - производная функции g(x), h'(x) - производная функции h(x).

Функция g(x) = √x имеет производную: g'(x) = 1 / (2√x).

Функция h(x) = (2x - 1)³ имеет производную: h'(x) = 3(2x - 1)² * 2.

Теперь подставим обратно в формулу производной f'(x): f'(x) = (1 / (2√(2x - 1))) * 3(2x - 1)² * 2.

Шаг 2: Вычислим значение производной в точке x = 1:

f'(1) = (1 / (2√(21 - 1))) * 3(21 - 1)² * 2 = (1 / (2√1)) * 3(2 - 1)² * 2 = (1 / 2) * 3 * 1² * 2 = (1 / 2) * 3 * 2 = 3.

Ответ: f'(1) = 3.