Question

Точка М делит отрезок с концами А и В в отношении 1:2, считая от А. Найдите координаты точки М, если известны координаты концов отрезка. A(–9; 9; 9), B(–7; 2; 8).

Answer 1

M = (2A + B)/3

M = (-25/3; 20/3; 26/3)

Answer 2

Для нахождения координат точки М, которая делит отрезок AB в отношении 1:2, мы можем использовать формулу для нахождения координат точки на отрезке, разделяющей две заданные точки.

Если точка М делит отрезок AB в отношении 1:2, то отношение длин отрезков AM и MB равно 1:2. Пусть координаты точки М будут (x, y, z).

Тогда мы можем записать систему уравнений на основе отношения координат точек A, M и B:

1. (x - (-9)) / ((-7) - (-9)) = 1/2 (для координаты x)
2. (y - 9) / (2 - 9) = 1/2 (для координаты y)
3. (z - 9) / (8 - 9) = 1/2 (для координаты z)

Решим эту систему уравнений:

1. (x + 9) / 2 = 1/2 Умножим обе стороны на 2: x + 9 = 1 Вычтем 9 из обеих сторон: x = 1 - 9 x = -8

2. (y - 9) / (-7) = 1/2 Умножим обе стороны на (-7): -7 * (y - 9) = -7 * (1/2) -7y + 63 = -7/2 Вычтем 63 из обеих сторон: -7y = -7/2 - 63 -7y = -77/2 Разделим обе стороны на -7 (знак меняется при делении на отрицательное число): y = (77/2) / 7 y = 11/2

3. (z - 9) / (-7) = 1/2 Умножим обе стороны на (-7): -7 * (z - 9) = -7 * (1/2) -7z + 63 = -7/2 Вычтем 63 из обеих сторон: -7z = -7/2 - 63 -7z = -77/2 Разделим обе стороны на -7 (знак меняется при делении на отрицательное число): z = (77/2) / 7 z = 11/2

Таким образом, координаты точки M равны (-8, 11/2, 11/2) или можно записать в виде десятичных чисел: (-8, 5.5, 5.5).