Question

Доказать что 10^25+10^17-182 делится на 18

Answer 1

20^25+10^17-182 не делится на 18

Answer 2

Для доказательства того, что выражение $10^{25} + 10^{17} - 182$ делится на 18, мы можем воспользоваться свойствами арифметики и деления.

Сначала выразим $10^{25}$ и $10^{17}$ в более простой форме:

$10^{25} = 10^{17} \times 10^8$

Теперь мы можем переписать наше выражение:

$10^{25} + 10^{17} - 182 = 10^{17} \times 10^8 + 10^{17} - 182$

Далее, факторизуем общий множитель $10^{17}$ из первых двух слагаемых:

$10^{25} + 10^{17} - 182 = 10^{17} \times (10^8 + 1) - 182$

Теперь заметим, что $10^8 + 1$ - это число, оканчивающееся на 1, что означает, что оно делится на 1 (или, другими словами, $10^8 + 1 \equiv 1 \pmod{1}$). Также, $10^{17}$ делится на 18, так как 18 делится на 2 и 9, и $10^{17}$ оканчивается на ноль (мы можем получить это, умножив $10^2$ на себя 8 раз).

Теперь, рассмотрим вторую часть выражения $10^{17} \times (10^8 + 1) - 182$:

$10^{17} \times (10^8 + 1) - 182 \equiv 10^{17} \times 1 - 182 \pmod{18}$

$10^{17} \times 1 - 182 \equiv 10^{17} - 182 \pmod{18}$

Теперь посмотрим на $10^{17} - 182$:

$10^{17} - 182 = 10^{17} - 180 - 2$

Так как $10^{17}$ делится на 18 (как уже доказано выше), а 180 также делится на 18, то $10^{17} - 180$ также делится на 18. А разница между двумя числами, которые делятся на 18, также будет делиться на 18.

Таким образом, $(10^{25} + 10^{17} - 182)$ делится на 18, что завершает наше доказательство.