Question

Теория вероятности: В клетке 6 белых и 4 серые мыши. Случайно выбирают 3-х мышей,не возврощая их обратно .Вычислить вероятность событий :а) все три мыши белые б) две белые и одна серая

Answer 1

1)  Всего - n = 6 + 4 = 10 шт.

а)

Все три белые -  И первая И вторая И третья - вероятность событий "И"  равна произведению каждого из них.

Вероятность события Р(3б) = 6/10 * 5/9 * 4/8 = 1/6 - три белых - ОТВЕТ

б)

Две белых и серая - ИЛИ "ббс" ИЛИ "бсб" ИЛИ "сбб" - вероятность событий "ИЛИ" равна сумме вероятностей каждого из них.

Вероятность Р(2бс) = (6/10*5/9*4/8) + (6/10*4/9*5/8) + (4/10*6/9*5/8) =

= 3 * (6*5*4)/(10*9*8) = 3 * 120/720 = 3 * 1/6 = 1/2 - две белых и серая - ОТВЕТ

Answer 2

Для решения этой задачи, давайте посчитаем вероятности каждого события:

а) Вероятность выбрать три белых мыши:

Для первой мыши вероятность быть выбранной составляет 6 белых мышей из 10, так как всего 10 мышей в клетке: P(первая белая мышь) = 6/10.

После выбора первой белой мыши остается 5 белых мышей из 9 (так как одна белая мышь уже выбрана), и 9 мышей в общем (так как одна мышь уже выбрана): P(вторая белая мышь) = 5/9.

После выбора первых двух белых мышей остается 4 белых мыши из 8 (так как две белых мыши уже выбраны), и 8 мышей в общем (так как две мыши уже выбраны): P(третья белая мышь) = 4/8.

Таким образом, вероятность выбрать три белых мыши будет равна произведению вероятностей каждого шага: P(все три белые мыши) = P(первая белая мышь) * P(вторая белая мышь) * P(третья белая мышь) P(все три белые мыши) = (6/10) * (5/9) * (4/8) ≈ 0.1333.

б) Вероятность выбрать две белых и одну серую мышь:

Для первой мыши вероятность быть выбранной составляет 6 белых мышей из 10, так как всего 10 мышей в клетке: P(первая белая мышь) = 6/10.

После выбора первой белой мыши остается 5 белых мышей из 9 (так как одна белая мышь уже выбрана), и 4 серые мыши из 9 (так как одна белая мышь уже выбрана и всего 10 мышей в клетке): P(вторая белая мышь) = 5/9.

Для третьей мыши вероятность быть выбранной составляет 4 серые мыши из 8, так как после выбора двух белых мышей осталось 4 серые и 8 мышей в общем: P(третья серая мышь) = 4/8.

Таким образом, вероятность выбрать две белых и одну серую мышь будет равна произведению вероятностей каждого шага: P(две белые и одна серая мышь) = P(первая белая мышь) * P(вторая белая мышь) * P(третья серая мышь) P(две белые и одна серая мышь) = (6/10) * (5/9) * (4/8) ≈ 0.1111.

Таким образом, вероятность событий составляют около 0.1333 (или около 13.33%) для ситуации, когда все три мыши белые, и около 0.1111 (или около 11.11%) для ситуации, когда две мыши белые и одна серая.