Question

Доказать, что число состоящее из 6 одинаковых цифр делится на 3,7,11,13,37

Answer 1

Эточисло100000а+10000а+1000а+100а+
+10а+1а=111111а
111111 делиться на 3,7,11,13,37

Answer 2

Для доказательства того, что число, состоящее из 6 одинаковых цифр (например, 111111), делится на 3, 7, 11, 13 и 37, нам понадобится знать несколько свойств данных чисел.

1. Число делится на 3, если сумма его цифр делится на 3.
2. Число делится на 7, если его можно поделить на 7 без остатка.
3. Число делится на 11, если разность между суммой его четных цифр и суммой его нечетных цифр делится на 11.
4. Число делится на 13, если его можно поделить на 13 без остатка.
5. Число делится на 37, если его можно поделить на 37 без остатка.

Давайте рассмотрим каждый случай отдельно:

1. Деление на 3: Число, состоящее из 6 одинаковых цифр, например, 111111, имеет сумму цифр равную 1+1+1+1+1+1 = 6, что делится на 3 без остатка (6 ÷ 3 = 2). Таким образом, число, состоящее из 6 одинаковых цифр, делится на 3.

2. Деление на 7: Число, состоящее из 6 одинаковых цифр (например, 111111), равно 111111, что делится на 7 без остатка (111111 ÷ 7 = 15873). Таким образом, число, состоящее из 6 одинаковых цифр, делится на 7.

3. Деление на 11: Число, состоящее из 6 одинаковых цифр (например, 111111), имеет сумму четных цифр равную 1+1+1 = 3 и сумму нечетных цифр равную 1+1+1 = 3. Разность между ними равна 3 - 3 = 0, что делится на 11 без остатка (0 ÷ 11 = 0). Таким образом, число, состоящее из 6 одинаковых цифр, делится на 11.

4. Деление на 13: Число, состоящее из 6 одинаковых цифр (например, 111111), равно 111111, что делится на 13 без остатка (111111 ÷ 13 = 8547). Таким образом, число, состоящее из 6 одинаковых цифр, делится на 13.

5. Деление на 37: Число, состоящее из 6 одинаковых цифр (например, 111111), равно 111111, что делится на 37 без остатка (111111 ÷ 37 = 3003). Таким образом, число, состоящее из 6 одинаковых цифр, делится на 37.

Таким образом, число, состоящее из 6 одинаковых цифр, действительно делится на 3, 7, 11, 13 и 37.