Question

Найти область определения функции f(x)=x-3/2x^2+6x+17

Answer 1

$= 1 + \frac{3 \times 2}{2 {x}^{2} } = 7 + \frac{3}{ {x}^{3} }$

Answer 2

Чтобы найти область определения функции f(x), нужно определить все значения x, при которых функция определена и не имеет деления на ноль или других неопределенностей.

Функция дана следующим образом: f(x) = (x - 3) / (2x^2 + 6x + 17)

Область определения будет включать все значения x, за исключением тех, при которых знаменатель равен нулю, так как деление на ноль неопределено.

Чтобы найти такие значения, решим уравнение знаменателя равное нулю:

2x^2 + 6x + 17 = 0

Это квадратное уравнение, которое можно решить с помощью дискриминанта или других методов. Однако дискриминант отрицательный (D = b^2 - 4ac = 6^2 - 4217 = 36 - 136 = -100), что означает, что уравнение не имеет действительных корней. Таким образом, знаменатель никогда не обращается в ноль.

Следовательно, область определения функции f(x) - это все действительные числа x, то есть (-∞, +∞). Нет никаких ограничений на значения x, и функция определена для всех действительных чисел.