Question

(x+5)^2+y^2=9 Определите по уравнению окружности координаты ее центра и радиус

Answer 1

Известно уравнение окружности радиуса R c центром в начале координат: R²=x²+y² Радиус равен √9=3 единицы. Координата центра (-5; 0).

Answer 2

Данное уравнение представляет окружность в общем виде: $(x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2$, где $(h, k)$ - координаты центра окружности, а $r$ - радиус окружности.

Сравнивая данное уравнение с общим уравнением окружности, можно вывести значения $h$, $k$ и $r$ для данной окружности:

Сравнивая выражения, можно заключить, что:

$(x + 5)^2 + y^2 = 9$

Сравнивая $x$-части обеих выражений:

$x^2 + 10x + 25$

Получаем $h = -\frac{10}{2} = -5$.

Сравнивая $y$-части обеих выражений:

$y^2 = y^2$

Получаем $k = 0$.

Таким образом, центр окружности $(h, k)$ будет равен $(-5, 0)$.

Далее, чтобы найти радиус окружности ($r$), можно просто извлечь корень из правой стороны уравнения, так как оно уже находится в стандартной форме окружности:

$(x + 5)^2 + y^2 = 9$

$r^2 = 9$

$r = \sqrt{9} = 3$

Таким образом, радиус окружности ($r$) равен 3. Итак, координаты центра окружности $(h, k)$ равны $(-5, 0)$, а радиус ($r$) равен 3.