Question

Найти D(y), если y= а)3x^2-1 / x^2-x-12 б)корень из 4x-8 / 3-6x в)корень из (2-x)*(5+x)

Answer 1

Решение задания смотри на фотографии

Answer 2

Для каждого из уравнений найдем производную D(y) по переменной x.

а) y = (3x^2 - 1) / (x^2 - x - 12)

Чтобы найти производную, используем правило дифференцирования частного функций:

D(y) = (d(3x^2 - 1)/dx * (x^2 - x - 12) - (3x^2 - 1) * d(x^2 - x - 12)/dx) / (x^2 - x - 12)^2

Теперь дифференцируем каждое слагаемое:

d(3x^2 - 1)/dx = 6x d(x^2 - x - 12)/dx = 2x - 1

Подставляем полученные значения:

D(y) = (6x * (x^2 - x - 12) - (3x^2 - 1) * (2x - 1)) / (x^2 - x - 12)^2

D(y) = (6x^3 - 6x^2 - 72x - 2x^3 + 3x^2 - 3) / (x^2 - x - 12)^2

D(y) = (4x^3 - 3x^2 - 72x - 3) / (x^2 - x - 12)^2

б) y = √(4x - 8) / (3 - 6x)

Для нахождения производной воспользуемся правилом дифференцирования сложной функции:

D(y) = (d(√(4x - 8))/dx * (3 - 6x) - √(4x - 8) * d(3 - 6x)/dx) / (3 - 6x)^2

Теперь дифференцируем каждое слагаемое:

d(√(4x - 8))/dx = (1/2) * (4x - 8)^(-1/2) * 4 = 2 / √(4x - 8)

d(3 - 6x)/dx = -6

Подставляем полученные значения:

D(y) = (2 / √(4x - 8) * (3 - 6x) - √(4x - 8) * (-6)) / (3 - 6x)^2

D(y) = (2(3 - 6x) + 6√(4x - 8)) / (3 - 6x)^2

D(y) = (6 - 12x + 6√(4x - 8)) / (3 - 6x)^2

в) y = √((2 - x) * (5 + x))

Также воспользуемся правилом дифференцирования сложной функции:

D(y) = (d(√((2 - x) * (5 + x)))/dx

Дифференцируем подкоренное выражение:

d((2 - x) * (5 + x))/dx = (5 + x) * (-1) + (2 - x) * 1 = -5 - x + 2 - x = -2x - 3

Теперь дифференцируем подкоренное выражение:

d(√((2 - x) * (5 + x)))/dx = (1/2) * ((2 - x) * (5 + x))^(-1/2) * (-2x - 3)

Подставляем полученные значения:

D(y) = (1/2) * ((2 - x) * (5 + x))^(-1/2) * (-2x - 3)

Таким образом, мы нашли производную D(y) для каждого из заданных уравнений.