Question

Один из корней уравнения 5x^2-mx-8=0 равен 2. найдите другой корень. О

Answer 1

ДАНО: 5*x² - m*x - 8 = 0,  x1 = 2.

НАЙТИ: х2 = ? - второй корень.

РЕШЕНИЕ

Нормализируем уравнение - делим на 5, чтобы при х был коэффициент - 1.

x² - m/5*x - 1.6 = 0.

Применим теорему Виета.

х1 * х2 = -1,6

х2 = - 1,6/2 = - 0,8 - второй корень - ОТВЕТ

ДОПОЛНИТЕЛЬНО

x1 + x2 =  m/5 = 2 - 0.8 = 1.2

m = 1.2 *5 = 6

Было уравнение: 5*x² - 6*x - 8 = 0 = (x -2)*(x+ 0.8) - правильно.

Answer 2

Чтобы найти другой корень уравнения, зная один из корней, можно воспользоваться свойствами квадратных уравнений.

Пусть у нас есть квадратное уравнение вида: ax^2 + bx + c = 0.

Если один из корней уравнения равен x1, то можно записать:

(x - x1) = 0

Теперь давайте разберемся с уравнением, которое дано в задаче: 5x^2 - mx - 8 = 0.

Если один из корней уравнения равен 2, то (x - 2) = 0.

Давайте найдем другой корень. Для этого допустим, что другой корень равен x2.

У нас уже есть выражение для первого корня: (x - 2) = 0.

Теперь используем свойство квадратных уравнений, которое гласит, что сумма корней квадратного уравнения равна -b/a.

В нашем случае a = 5 (коэффициент при x^2) и b = -m (коэффициент при x).

Таким образом, сумма корней равна -(-m)/5 = m/5.

Также мы знаем, что сумма корней равна сумме обоих выражений в скобках:

(x1) + (x2) = 2 + x2

Итак, мы имеем уравнение: 2 + x2 = m/5

Теперь, чтобы найти второй корень (x2), выражаем его:

x2 = m/5 - 2

Это будет другой корень уравнения 5x^2 - mx - 8 = 0, при условии, что один из корней равен 2.