Question

Корень из х(квадрат)-16=корень из 5х+8

Answer 1

$\sqrt{x^{2} - 16 } = \sqrt{5x + 8} \\ x ^{2} - 16= 5x + 8 \\ x^{2} - 5x - 24 = 0 \\ D = 25+96 = 121 \\ x = \frac{5 + 11}{2} = 8 \\ x = \frac{5 - 11}{2} = - 3$
Ответ:-3;8

Answer 2

Для решения данного уравнения, давайте последовательно преобразуем его:

1. Начнем с исходного уравнения: √(х² - 16) = √(5х + 8)

2. Избавимся от корней, возведя обе части уравнения в квадрат: (х² - 16) = (5х + 8)

3. Теперь перенесем все члены уравнения на одну сторону, чтобы получить квадратное уравнение: х² - 5х - 24 = 0

Теперь у нас есть квадратное уравнение, которое можно решить с помощью факторизации, квадратного корня или квадратного дополнения. Факторизация этого уравнения выглядит так:

(x - 8)(x + 3) = 0

Таким образом, у нас есть два возможных значения для "х":

1. x - 8 = 0 => x = 8
2. x + 3 = 0 => x = -3

Проверим оба значения, подставив их в исходное уравнение:

1. При x = 8: √(8² - 16) = √(5 * 8 + 8) √(64 - 16) = √(40 + 8) √48 = √48

2. При x = -3: √((-3)² - 16) = √(5 * (-3) + 8) √(9 - 16) = √(-15 + 8) √(-7) ≠ √(-7)

Мы видим, что значение x = -3 не удовлетворяет исходному уравнению, поэтому единственным решением уравнения является x = 8.