Question

На дуге AC круга,описанного вокруг равностороннего треугольника ABC,обозначена точка M так,что дугаAM=2дугаСM.Найдите углы треугольника AMC.

Answer 1

Вот решил эту задачу

Answer 2

Для решения этой задачи нам понадобится немного геометрии и свойств окружностей.

Обозначим углы треугольника AMC как α, β и γ (где угол α находится напротив стороны AM, угол β - напротив стороны CM, угол γ - напротив стороны AC).

У нас есть следующая информация:

1. Треугольник ABC - равносторонний.
2. Дуга AM равна двум дугам CM.

Из свойств окружностей и центральных углов, мы можем сказать, что угол α равен половине угла γ. То есть, α = γ/2.

Также из равносторонности треугольника ABC, угол γ равен 60 градусам.

Теперь, у нас есть два уравнения:

1. α = γ/2 = 60/2 = 30 градусов
2. α + β + γ = 180 градусов (сумма углов треугольника).

Мы можем найти угол β: β = 180 - α - γ β = 180 - 30 - 60 β = 90 градусов

Теперь у нас есть значения для углов треугольника AMC: α = 30 градусов β = 90 градусов γ = 60 градусов

Итак, углы треугольника AMC равны 30°, 90° и 60°.