Question

В параллелограмме биссектрисса угла А делит сторону ВС в отношении ВМ:МС=11:3 . Найдите пириметр параллелограмма , если AD=AB+9

Answer 1

КС=3 см, ВК=ВС-КС, ВС=АD как противоположные стороны параллелограмма. ВК=АD-КС= 10-3= 7см.

Угол ВКА= углу КАD как углы при параллельных прямых. Угол ВАК= углу КАD так как АК- биссектриса. Значит угол ВКА= углу КАD= углу ВАК.

Рассмотрим треугольник ВАК. Если угол ВАК= углу ВКА, то треугольник АВК равноедренный, АВ=ВК=7см.

Периметр= (АВ+ВС) *2= (7+10)*2= 17*2= 34 см.

Answer 2

Для решения задачи, давайте обозначим следующие величины:

Пусть: AB = x (длина стороны BC, так как параллелограмм имеет противоположные стороны равными) BM = 11k (пусть BM составляет 11 единиц, тогда CM составляет 3 единицы, обозначим их как 11k и 3k соответственно) MC = 3k AD = AB + 9 (дано)

Из условия задачи, мы знаем, что биссектрисса угла А делит сторону ВС в отношении ВМ:МС = 11:3, что можно записать как:

BM : MC = 11 : 3 11k : 3k = 11 : 3

Теперь можем найти стороны параллелограмма:

BC = AB = x (противоположные стороны параллелограмма равны) BM + MC = 11k + 3k = 14k AB + BC = x + x = 2x

Так как биссектрисса угла А делит сторону ВС на две равные части, то AM = MC = 3k.

Теперь у нас есть два уравнения:

1. 2x = 14k (уравнение для суммы сторон параллелограмма)
2. AD = AB + 9 (дано)

Из уравнения (2) выразим AB:

AB = AD - 9

Теперь заменим AB в уравнении (1):

2x = 14k 2(AD - 9) = 14k 2AD - 18 = 14k

Теперь можем выразить k:

14k = 2AD - 18 k = (2AD - 18) / 14 k = AD/7 - 9/7

Теперь, когда мы знаем k, можем найти AB и BC:

AB = 11k = 11(AD/7 - 9/7) = 11AD/7 - 99/7 BC = AB = 11AD/7 - 99/7

Теперь можем найти периметр параллелограмма:

Периметр = 2(AB + BC) = 2((11AD/7 - 99/7) + (11AD/7 - 99/7)) Периметр = 2(22AD/7 - 198/7) Периметр = 44AD/7 - 396/7

Таким образом, периметр параллелограмма равен 44AD/7 - 396/7.