Question

При каком значении параметра р векторы m¯=−2;1;3,n¯=−7;4;2,q¯=−4;−5;p линейно зависимы?

Answer 1

Информа́тика (фр. Informatique; англ. Computer science) — наука о методах и процессах сбора, хранения, обработки, передачи, анализа и оценки информации с применением компьютерных технологий, обеспечивающих возможность её использования для принятия решений[1].

Информатика включает дисциплины, относящиеся к обработке информации в вычислительных машинах и вычислительных сетях: как абстрактные, вроде анализа алгоритмов, так и конкретные, например разработка языков программирования и протоколов передачи данных.

Темами исследований в информатике являются вопросы: что можно, а что нельзя реализовать в программах и базах данных (теория вычислимости и искусственный интеллект), каким образом можно решать специфические вычислительные и информационные задачи с максимальной эффективностью (теория сложности вычислений), в каком виде следует хранить и восстанавливать информацию специфического вида (структуры и базы данных), как программы и люди должны взаимодействовать друг с другом (пользовательский интерфейс и языки программирования и представление знаний) и т. п.



Answer 2

Для определения линейной зависимости векторов m¯, n¯ и q¯, нужно рассмотреть уравнение:

αm¯ + βn¯ + γq¯ = p¯

где α, β и γ - некоторые скалярные коэффициенты, а p¯ - вектор. Если существуют такие значения α, β и γ, не все равные нулю, при которых уравнение выполняется, то векторы m¯, n¯ и q¯ будут линейно зависимыми.

Давайте выразим уравнения для каждой компоненты векторов и найдем значения α, β и γ:

-2α - 7β - 4γ = -4 (для компоненты x) 1α + 4β - 5γ = -5 (для компоненты y) 3α + 2β = p (для компоненты z)

Теперь нам нужно решить систему уравнений. Если система имеет бесконечное количество решений или имеет ненулевые решения для α, β и γ, то векторы будут линейно зависимыми. Если же система не имеет ненулевых решений, то векторы будут линейно независимыми.

Преобразуем систему уравнений к матричному виду и решим ее:

| -2 -7 -4 | | α | | -4 | | 1 4 -5 | x | β | = | -5 | | 3 2 0 | | γ | | p |

Решив эту систему уравнений, мы можем определить, когда векторы m¯, n¯ и q¯ будут линейно зависимыми. Если система имеет бесконечное количество решений или ненулевые решения для α, β и γ, то векторы будут линейно зависимыми. Если система не имеет ненулевых решений, то векторы будут линейно независимыми.