Question

Верно ли, что векторы (2; - 4;6) и (-3;6;-9) линейно зависимы

Answer 1

Ответ:

решение смотри на фотографии

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Для проверки линейной зависимости векторов нужно установить, существуют ли такие коэффициенты (не все равные нулю), при которых линейная комбинация векторов равна нулевому вектору.

Предположим, что существуют коэффициенты a и b, не равные нулю, такие что: a * (2, -4, 6) + b * (-3, 6, -9) = (0, 0, 0).

Умножим каждый вектор на соответствующий коэффициент:

(2a, -4a, 6a) + (-3b, 6b, -9b) = (0, 0, 0).

Теперь суммируем соответствующие компоненты:

(2a - 3b, -4a + 6b, 6a - 9b) = (0, 0, 0).

Из этой системы уравнений получаем:

2a - 3b = 0, -4a + 6b = 0, 6a - 9b = 0.

Мы можем разделить первое уравнение на 2 и второе уравнение на -2, чтобы упростить систему:

a - (3/2)b = 0, -2a + 3b = 0.

Теперь можем выразить a через b из первого уравнения:

a = (3/2)b.

Подставим это значение a во второе уравнение:

-2((3/2)b) + 3b = 0, -3b + 3b = 0.

Видим, что получается тождественное равенство 0 = 0. Это означает, что система имеет бесконечное количество решений, и векторы (2, -4, 6) и (-3, 6, -9) являются линейно зависимыми.

Таким образом, верно, что векторы (2, -4, 6) и (-3, 6, -9) линейно зависимы.