Question

Шайка из двадцати разбойников украла 109 золотых монет. Старшие разбойники поделили добычу : всем другим членам шайки дали по три монеты а оставшиеся монеты поделили поровну между собой. Сколько старших разбойников в этой шайке?

Answer 1

всего разб. ------ 20 р.

всего монет ---- 109 м.

каждому простому  ---- 3 м.

каждому старшему  ---? м., но поделили поровну.

старших разб. -----? р.

Решение.

3 * 20 = 60 м. ----- получили бы в месте, если бы все были простыми.

109 - 60 = 49 м. ---- получили некоторые дополнительно, т.к. они старшие

49 = 7 * 7 ---- чтобы дополнительные монеты делились поровну, нужно , чтобы старших разбойников было 7. И каждому старшему достанется еще по 7 монет

Ответ: 7 старших разбойников

Проверка: 3*(20 - 7) + (3+7)*7 = 109;  109 = 109

Answer 2

Давайте предположим, что в шайке старших разбойников было N человек.

1. Всего украдено 109 монет.
2. Старшие разбойники дали каждому из остальных членов шайки по 3 монеты. Так как всего в шайке 20 членов (включая старших), тогда старшие разбойники отдали 3 * (20 - N) монет.
3. Осталось 109 - 3 * (20 - N) монет, которые старшие разбойники разделили поровну между собой. Так как их количество равно N, каждый старший разбойник получил (109 - 3 * (20 - N)) / N монет.

Теперь мы должны найти значение N, при котором каждый старший разбойник получит одинаковое количество монет.

Уравнение для количества монет у каждого старшего разбойника:

(109 - 3 * (20 - N)) / N = x (где x - количество монет, которое получит каждый старший разбойник)

Теперь пройдемся по возможным значениям N и найдем соответствующее количество монет для каждого старшего разбойника:

1. N = 1: (109 - 3 * (20 - 1)) / 1 = 88 / 1 = 88 (но это недопустимо, так как старший разбойник не может быть один)

2. N = 2: (109 - 3 * (20 - 2)) / 2 = 85 / 2 = 42.5 (не подходит, так как количество монет должно быть целым числом)

3. N = 3: (109 - 3 * (20 - 3)) / 3 = 82 / 3 ≈ 27.33 (не подходит, так как количество монет должно быть целым числом)

4. N = 4: (109 - 3 * (20 - 4)) / 4 = 79 / 4 = 19.75 (не подходит, так как количество монет должно быть целым числом)

5. N = 5: (109 - 3 * (20 - 5)) / 5 = 76 / 5 = 15.2 (не подходит, так как количество монет должно быть целым числом)

6. N = 6: (109 - 3 * (20 - 6)) / 6 = 73 / 6 ≈ 12.17 (не подходит, так как количество монет должно быть целым числом)

7. N = 7: (109 - 3 * (20 - 7)) / 7 = 70 / 7 = 10 (Это подходящее значение!)

Таким образом, в этой шайке 7 старших разбойников. Каждый из них получил 10 монет, а остальные члены шайки получили по 3 монеты.