Question

30 Балов! 1/Корень 3 * tg (x/2 - Пи/4) = 1 3 ctg * x/2 + 5 = 0 Помогите решить, пожалуйста!

Answer 1

Вроде всё, проверьте у себя, может 2-ое вы не правильно написали условие, что такой ответ вышел

Answer 2

Для начала, давайте разберемся с уравнениями по порядку:

1. 1/Корень 3 * tg(x/2 - Пи/4) = 1
2. 3 ctg(x/2) + 5 = 0

Уравнение 1: 1/Корень 3 * tg(x/2 - Пи/4) = 1

Чтобы решить это уравнение, давайте преобразуем его. Умножим обе стороны на Корень 3:

tg(x/2 - Пи/4) = Корень 3

Теперь возьмем тангенс обратной функции (арктангенс) от обеих сторон:

x/2 - Пи/4 = arctg(Корень 3)

x/2 = arctg(Корень 3) + Пи/4

Теперь умножим обе стороны на 2, чтобы избавиться от деления:

x = 2 * (arctg(Корень 3) + Пи/4)

Вычислим значение выражения в скобках:

arctg(Корень 3) ≈ 1.0472 радиан ≈ 60 градусов

Теперь подставим обратно:

x ≈ 2 * (1.0472 + Пи/4) ≈ 2.0944 + Пи/2 ≈ 2.0944 + 1.5708 ≈ 3.6652 радиан ≈ 210.22 градусов

Таким образом, приближенное значение x равно около 210.22 градусов.

Уравнение 2: 3 ctg(x/2) + 5 = 0

Сначала избавимся от 5, вычитая его из обеих сторон:

3 ctg(x/2) = -5

Теперь разделим на 3:

ctg(x/2) = -5/3

Чтобы найти x/2, возьмем котангенс обратной функции (арккотангенс) от обеих сторон:

x/2 = arccot(-5/3)

Теперь вычислим значение выражения в скобках:

arccot(-5/3) ≈ -0.6435 радиан ≈ -36.87 градусов

Теперь подставим обратно:

x/2 ≈ -0.6435

И, наконец, умножим обе стороны на 2, чтобы найти x:

x ≈ 2 * -0.6435 ≈ -1.287 радиан ≈ -73.74 градусов

Таким образом, приближенное значение x равно около -73.74 градусов.

Итак, приближенные решения уравнений:

1. x ≈ 210.22 градусов
2. x ≈ -73.74 градусов