Question

8x^2+32=0 в области комплексных чисел

Answer 1

8*х²=-32⇒х²=-4⇒х=4i

Ответ: х=4i.

Answer 2

Для решения уравнения $8x^2 + 32 = 0$ в области комплексных чисел, сначала перенесем все слагаемые в левую часть уравнения:

$8x^2 + 32 = 0 \Rightarrow 8x^2 = -32$

Теперь разделим обе части уравнения на 8:

$x^2 = -4$

Теперь воспользуемся определением комплексных чисел и выразим $x$ в виде $x = a + bi$, где $a$ и $b$ - это действительные числа, а $i$ - мнимая единица ($i^2 = -1$).

Подставим выражение для $x$ в уравнение:

$(a + bi)^2 = -4$

Раскроем квадрат:

$a^2 + 2abi - b^2 = -4$

Теперь разделим это уравнение на два: действительную часть $a^2 - b^2$ и мнимую часть $2abi$:

$a^2 - b^2 = 0$ $2abi = -4$

Из первого уравнения $a^2 - b^2 = 0$ мы можем сказать, что $a^2 = b^2$.

Из второго уравнения $2abi = -4$ мы можем сказать, что $ab = -2$.

Теперь у нас есть система уравнений:

$a^2 = b^2$ $ab = -2$

Из первого уравнения мы можем выразить $b$ через $a$:

$b^2 = a^2 \Rightarrow b = \pm a$

Теперь подставим это во второе уравнение:

$a(\pm a) = -2$

Для каждого значения $b$ получим два возможных значения $a$:

1. При $b = a$: $a^2 = -2 \Rightarrow a = \pm \sqrt{2}i$
2. При $b = -a$: $(-a)^2 = -2 \Rightarrow a = \pm \sqrt{2}i$

Таким образом, получаем четыре корня в области комплексных чисел:

$x = \pm \sqrt{2}i$ $x = \pm \sqrt{2}i$

Здесь все корни являются мнимыми числами.