Question

20 балів Допоможіть За товар,який коштує 180 грн, кільки чоловік заплатили порівну. Якби їх було на 2 чоловіка менше, то кожен повинен був би заплатити на 3 грн більше. Скільки було людей? Я знаю, що людей було 12,але не можу скласти рівняння.

Answer 1

Пусть n — количество людей, тогда каждый заплатил 180/n
Если бы их было n-2, то каждый бы заплатил 180/(n-2) = 180/n + 3
60/(n-2) = 60/n + 1
60n = 60(n-2) + n(n-2)
120 = n(n-2)
n = 12 (второе решение n = -10 не подходит)

Answer 2

Давайте позначимо невідомі величини:

х - кількість людей, що спочатку купили товар, у - нова кількість людей (на 2 менше), з - початкова ціна, за яку купували товар до знижки (180 грн), v - нова ціна після знижки на 3 грн для кожного.

Ми знаємо, що кількість людей зменшилась на 2, тому:

у = х - 2.

Також знаємо, що нова ціна товару для кожного стала на 3 грн більше, тобто:

v = з + 3.

Ми знаємо, що до знижки кожен платив по 180 грн, тому можемо записати рівняння для суми грошей, що заплатили спочатку:

загальна_сума_перед_знижкою = х * з.

Також можемо записати рівняння для нової суми грошей після знижки:

загальна_сума_після_знижки = у * v.

Ми знаємо, що загальна сума перед знижкою дорівнює загальній сумі після знижки, тому ми можемо прирівняти обидві вирази:

х * з = у * v.

Тепер можемо підставити значення у та v з перших двох рівнянь:

х * з = (х - 2) * (з + 3).

Розкриємо дужки:

х * з = х * (з + 3) - 2 * (з + 3).

Розкриємо дужки далі:

х * з = х * з + 3х - 2з - 6.

Тепер можемо скоротити з:

0 = 3х - 2з - 6.

Тепер перенесемо все інше в одну сторону рівняння, а константу в іншу:

3х - 2з = 6.

Також ми знаємо, що х = 12 (кількість людей спочатку), тому можемо підставити:

3 * 12 - 2з = 6.

36 - 2з = 6.

Тепер перенесемо константу в іншу сторону рівняння:

-2з = 6 - 36.

-2з = -30.

Щоб знайти значення з, розділимо обидві сторони на -2:

з = -30 / -2.

з = 15.

Таким чином, початкова ціна за товар була 15 грн, і це підтверджує, що кількість людей спочатку була 12, адже їх 12 разом заплатили за товар 180 грн (12 * 15 грн).