Question

X^2+y^2-10y+16 найти координаты центра и радиуса кола. построить коло

Answer 1

Надо привести к виду

(x+a)² + (y+b)² = R²

РЕШЕНИЕ

x² + y² - 2*5y + 5² - 25+16 = x² + (y-5)² = 9 = 3² = R²

ОТВЕТ: О(0;5) - центр окружности, R = 3 - радиус.

Answer 2

Для нахождения координат центра и радиуса окружности, заданной уравнением $x^2 + y^2 - 10y + 16 = 0$, нужно привести его к стандартному уравнению окружности $(x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2$, где $(h, k)$ - координаты центра окружности, а $r$ - радиус.

1. Преобразуем уравнение и выделим полные квадраты: $x^2 + y^2 - 10y + 16 = 0$

2. Для завершения квадрата по $y$ вычтем $16$ из обеих сторон: $x^2 + y^2 - 10y = -16$

3. Теперь добавим и вычтем к левой стороне выражение $(10/2)^2 = 25$, чтобы завершить квадрат по $y$: $x^2 + y^2 - 10y + 25 - 25 = -16$

4. Перепишем левую сторону, выделяя полный квадрат: $x^2 + (y - 5)^2 - 25 = -16$

5. Прибавим $25$ к обеим сторонам: $x^2 + (y - 5)^2 = 9$

Теперь у нас уравнение окружности в стандартной форме. Сравнивая с общим уравнением окружности $(x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2$, можем определить, что $h = 0$ (коэффициент перед $x^2$) и $k = 5$ (коэффициент перед $(y-5)^2$). А радиус окружности $r = \sqrt{9} = 3$.

Таким образом, центр окружности находится в точке $(h, k) = (0, 5)$, а радиус окружности равен $r = 3$.

Чтобы нарисовать окружность, нужно построить окружность с центром в точке $(0, 5)$ и радиусом $3$.