Question

Составить каноническое уравнение гиперболы, если 2с=10, а=3

Answer 1

b^2=c^2-a^2=25-9=16.

Поэтому каноническое уравнение имеет вид

x^2/(9)-y^2/(16)=1.

Answer 2

Для того чтобы составить каноническое уравнение гиперболы, нужно знать значения двух характеристик гиперболы: полуосей (a и b) и расстояние между фокусами (2c). В данном случае у нас есть следующие значения:

2c = 10 (расстояние между фокусами) a = 3 (полуось)

Первоначально, мы должны найти значение полуоси b, используя следующее соотношение для гиперболы:

c^2 = a^2 + b^2

где c - расстояние от центра гиперболы до фокуса.

В нашем случае:

c = 2c / 2 = 10 / 2 = 5

Теперь, найдем значение полуоси b:

c^2 = a^2 + b^2 5^2 = 3^2 + b^2 25 = 9 + b^2 b^2 = 25 - 9 b^2 = 16 b = √16 b = 4

Таким образом, у нас есть значения полуосей a = 3 и b = 4. Теперь мы можем записать каноническое уравнение гиперболы в следующей форме:

(x^2 / a^2) - (y^2 / b^2) = 1

Подставим значения a и b:

(x^2 / 3^2) - (y^2 / 4^2) = 1

Итак, каноническое уравнение гиперболы с заданными параметрами:

(x^2 / 9) - (y^2 / 16) = 1