Question

Найти общее решение дифференциального уравнения: y’’ +4y’ + 4y = 0

Answer 1

Составим характеристическое уравнение

$></p> <p>находим вещественный двукратный корень </p> <p><img src=$

Записываем ответ

$y=e^{-2x} (Ax+B)$

Answer 2

Для нахождения общего решения данного дифференциального уравнения, сначала найдем характеристическое уравнение и его корни.

Дифференциальное уравнение имеет вид: y'' + 4y' + 4y = 0

Характеристическое уравнение для линейного однородного дифференциального уравнения второго порядка имеет форму: r^2 + 4r + 4 = 0

Теперь решим характеристическое уравнение:

r^2 + 4r + 4 = 0

Это уравнение имеет два одинаковых корня: r = -2

Таким образом, общее решение дифференциального уравнения имеет вид: y(t) = (C1 + C2 * t) * e^(-2t)

где C1 и C2 - произвольные постоянные, определяемые начальными условиями, если они заданы.