Question

Х^2-у=3 Х+у=3 (Все это система) Методом подстановки

Answer 1

х^2-y=3              -y=3-x^2          y= x^2-3

x+y=3                  

x+x^2-3=3

x^2+x-6=0

x1= 2  x2= -3

y=3-x

y1=1  y2=6

Answer 2

Чтобы решить данную систему уравнений методом подстановки, нужно найти одну из переменных в одном уравнении и подставить её значение в другое уравнение. Давайте начнем:

1. Исходные уравнения: a) $x^2 - y = 3$ б) $x + y = 3$

2. Решим второе уравнение относительно $y$: $y = 3 - x$

3. Теперь подставим полученное значение $y$ в первое уравнение: $x^2 - (3 - x) = 3$

4. Раскроем скобки: $x^2 - 3 + x = 3$

5. Перенесем все переменные на одну сторону уравнения: $x^2 + x - 6 = 0$

6. Теперь решим это квадратное уравнение. Можно воспользоваться факторизацией или квадратным корнем. Но, если удобнее, воспользуйтесь формулой дискриминанта для квадратного уравнения $ax^2 + bx + c = 0$: Для уравнения $ax^2 + bx + c = 0$ дискриминант $D$ равен: $D = b^2 - 4ac$

   В нашем случае, $a = 1$, $b = 1$, $c = -6$: $D = 1^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-6) = 1 + 24 = 25$

   Так как дискриминант $D > 0$, у уравнения два различных корня.

7. Найдем корни уравнения, используя формулу для квадратного корня: $x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$

   $x = \frac{-1 \pm \sqrt{25}}{2 \cdot 1}$

   $x = \frac{-1 \pm 5}{2}$

   Таким образом, получаем два значения для $x$: $x_1 = \frac{-1 + 5}{2} = 2$ $x_2 = \frac{-1 - 5}{2} = -3$

8. Теперь найдем соответствующие значения $y$ для каждого из $x$ из уравнения $y = 3 - x$: a) Для $x = 2$: $y = 3 - 2 = 1$ б) Для $x = -3$: $y = 3 - (-3) = 6$

Таким образом, система уравнений имеет два решения: $x = 2, y = 1$ и $x = -3, y = 6$.