Question

Салам,друзья. Вот задачка. Трапеция ABCD . BC-меньшее основание.BC =6,Точка E расположена на ADтак,что BE параллельна CD. Периметр ABE=16 Найти периметр ABCD

Answer 1

Если сделать чертёж, то увидим, что ЕВСД параллелограмм (ВСllЕД из свойств трапеции, ВЕllСД из условий задачи), следовательно ВС=ЕД, ВЕ=СД. Периметр трапеции АВСД можно представить как АВ+ВЕ+АЕ+ЕД+ВС, где АВ+ВЕ+АЕ=16, ЕД=ВС=6. И так периметр трапеции равен 16+6+6=28
Ответ: 28

Answer 2

Салам! Для решения этой задачи, давайте обозначим необходимые величины на рисунке:

1. Пусть P - точка пересечения отрезков BE и CD.
2. Так как BE || CD, то треугольники ABE и PBC подобны (по критерию углов BEA и BCP), так как у них соответственные углы равны.
3. Пусть x - длина AD и AE (так как BE || CD, то AE = BD = x).
4. Тогда AP = AD - PD = x - 6.
5. По условию задачи, периметр ABE равен 16, что можно записать как AB + BE + EA = 16.

Теперь давайте воспользуемся подобием треугольников ABE и PBC, чтобы найти отношение длин их сторон:

AB/PB = AE/PC

AB/(PB + BC) = x/(PC + BC)

Также из подобия треугольников PBC и ABC, получим:

PB/BC = PC/(BC + AB)

PB/6 = PC/(6 + AB)

Теперь у нас есть система уравнений:

1. AB + x + x = 16 (по условию задачи)
2. AB/(6 + AB) = x/(PC + BC)
3. PB/(6) = PC/(6 + AB)

Давайте решим эту систему. Перепишем уравнение (1) в более компактной форме:

2x + AB = 16

Теперь подставим уравнения (2) и (3) в уравнение (1):

AB/(6 + AB) = x/(PC + BC)

PB/(6) = PC/(6 + AB)

(2x + AB)/(6 + AB) = x/(PC + 6)

PB/(6) = PC/(6 + AB)

Теперь избавимся от неизвестных в первом уравнении:

PB = 2x(PC + 6)/(6 + AB) - AB

Теперь подставим это значение PB во второе уравнение:

2x(PC + 6)/(6 + AB) - AB = PC

Теперь у нас есть уравнение только с одной неизвестной PC:

2x(PC + 6) = PC(6 + AB) + AB(6 + AB)

2xPC + 12 = 6PC + AB(PC + 6)

PC = (2x + 12 - AB)/(2x - AB)

Теперь, чтобы найти периметр ABCD, нужно сложить все стороны:

Периметр ABCD = AB + BC + CD + DA

Мы знаем, что AB + 2x = 16, и BC = 6, CD = x, DA = x. Таким образом:

Периметр ABCD = (16 - 2x) + 6 + x + x

Периметр ABCD = 22 + x - 2x

Периметр ABCD = 22 - x

Теперь осталось найти значение x, чтобы определить периметр. Для этого подставим значение PC в уравнение (2):

2x(PC + 6)/(6 + AB) - AB = PC

2x((2x + 12 - AB)/(2x - AB) + 6)/(6 + AB) - AB = (2x + 12 - AB)/(2x - AB)

Теперь очистим уравнение от знаменателей, умножив все части на (2x - AB)(6 + AB)(2x - AB):

2x(2x + 12 - AB)(6 + AB) - AB(2x - AB)(6 + AB) = (2x + 12 - AB)(2x - AB)

Раскроем скобки:

2x(2x^2 + 12x + 2AB + 12 - AB^2) - AB(12x + 2AB - AB^2 - 6AB) = 2x^2 - AB^2

Упростим:

4x^3 + 24x^2 + 4xAB + 24x - 2AB^2x - 12AB - 12x^2 - 2AB^2 - 12AB - AB^3 + 6AB^2 - 2AB^2 - 12AB = 2x^2 - AB^2

Получаем кубическое уравнение:

4x^3 + 12x^2 - AB^2x - 24AB = 0

Решение этого уравнения позволит нам найти значение x, и, следовательно, периметр ABCD. Однако, решение кубических уравнений в общем виде может быть сложным и занимает некоторое время. Вы можете использовать численные методы или калькуляторы для нахождения корней уравнения.

После нахождения значения x, подставьте его в уравнение для периметра ABCD: Периметр ABCD = 22 - x.