Question

Найдите все четырехзначные числа, которые после отбрасывания первой цифры уменьшаются в 19 раз.

Answer 1

Представим четырехзначное число в виде abcd, тогда

1000a + 100b + 10c + d = 19 * (100b + 10c + d)

1000a + 100b + 10c + d = 1900b + 190c + 19d

1000a = 1800b + 180c + 18d = 18 * (100b + 10c + d)

(100b + 10c + d) = 1000a / 18 - целое число

Найдем такие а, что 1000a / 18 - целое число

а = 1: 1000 / 18 = 55.55

а = 2: 2000 / 18 = 111.11

а = 3: 3000 / 18 = 166.66

а = 4: 4000 / 18 = 222.22

а = 5: 5000 / 18 = 277.77

а = 6: 6000 / 18 = 333.33

а = 7: 7000 / 18 = 388.88

а = 8: 8000 / 18 = 444.44

а = 9: 9000 / 18 = 500

Отсюда b = 5, с = 0, d = 0

Искомое число - 9500

Answer 2

Давайте обозначим четырехзначное число как "ABCD", где "A", "B", "C" и "D" - это его цифры (например, число 1234 будет обозначено как "ABCD = 1234").

После отбрасывания первой цифры, число "ABCD" превращается в "BCD". Мы хотим, чтобы "ABCD" уменьшалось в 19 раз после этого, то есть:

ABCD / 19 = BCD

Теперь, так как "ABCD" и "BCD" - это четырехзначные числа, давайте рассмотрим все возможные значения "B", "C" и "D". Заметим, что "A" не может быть равным нулю, иначе число "ABCD" не будет четырехзначным. Также, "B" не может быть равным нулю, иначе число "BCD" будет трехзначным, что не удовлетворяет условию задачи.

Теперь посмотрим на значения "B", "C" и "D":

1. "B" не равно 0.
2. "C" и "D" могут быть любыми цифрами от 0 до 9.

Для каждой возможной цифры "B", проверим все значения "C" и "D", чтобы найти числа, которые удовлетворяют условию задачи:

1. Пусть "B" равно 1:
   • "BCD" = 1CD, где "C" и "D" могут быть любыми цифрами от 0 до 9.
   • Из условия "ABCD / 19 = BCD" следует, что "BCD" должно быть целым числом.
   • Попробуем все возможные значения "C" и "D" и найдем числа, которые делятся на 19.

Итак, переберем значения "C" и "D":

• "C" = 0, "D" = 1: 1019 (1019 / 19 = 53).
• "C" = 1, "D" = 2: 1129 (1129 / 19 = 59).
• "C" = 2, "D" = 3: 1239 (1239 / 19 = 65).
• "C" = 3, "D" = 4: 1349 (1349 / 19 = 71).
• "C" = 4, "D" = 5: 1459 (1459 / 19 = 77).
• "C" = 5, "D" = 6: 1569 (1569 / 19 = 83).
• "C" = 6, "D" = 7: 1679 (1679 / 19 = 88).
• "C" = 7, "D" = 8: 1789 (1789 / 19 = 94).
• "C" = 8, "D" = 9: 1899 (1899 / 19 = 99).

Таким образом, все четырехзначные числа, которые после отбрасывания первой цифры уменьшаются в 19 раз, следующие:

1019, 1129, 1239, 1349, 1459, 1569, 1679, 1789, 1899.