Question

Найдите всех четырехзначных чисел , которое после отбрасывания первой цифры уменьшаются в 19 раз.

Answer 1

Ответ:

Представим четырехзначное число в виде abcd, тогда

1000a + 100b + 10c + d = 19 * (100b + 10c + d)

1000a + 100b + 10c + d = 1900b + 190c + 19d

1000a = 1800b + 180c + 18d = 18 * (100b + 10c + d)

(100b + 10c + d) = 1000a / 18 - целое число

Найдем такие а, что 1000a / 18 - целое число

а = 1: 1000 / 18 = 55.55

а = 2: 2000 / 18 = 111.11

а = 3: 3000 / 18 = 166.66

а = 4: 4000 / 18 = 222.22

а = 5: 5000 / 18 = 277.77

а = 6: 6000 / 18 = 333.33

а = 7: 7000 / 18 = 388.88

а = 8: 8000 / 18 = 444.44

а = 9: 9000 / 18 = 500

Отсюда b = 5, с = 0, d = 0

Искомое число - 9500

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Давайте обозначим искомое четырехзначное число как \(ABCD\), где \(A\), \(B\), \(C\), и \(D\) - цифры в порядке убывания веса. Тогда, число после отбрасывания первой цифры будет иметь вид \(BCD\). Условие задачи утверждает, что:

\[1000A + 100B + 10C + D = 19 \cdot (100B + 10C + D)\]

Раскроем скобки и упростим уравнение:

\[1000A + 100B + 10C + D = 1900B + 190C + 19D\]

Теперь объединим все члены с переменными на одной стороне, а константы на другой:

\[1000A - 19D = 1900B - 100B + 190C - 10C\]

Упростим выражение:

\[1000A - 19D = 1800B + 180C\]

Теперь мы видим, что левая сторона (содержащая \(A\) и \(D\)) должна делиться на 19. Обратите внимание, что 1000 и 19 взаимно просты (не имеют общих делителей, кроме 1), поэтому левая сторона также делится на 19 только тогда, когда \(D\) делится на 19.

Таким образом, возможные значения для \(D\) - это 0, 19, 38, 57, 76, 95.

Теперь, когда мы знаем возможные значения для \(D\), мы можем рассмотреть уравнение для переменных \(B\) и \(C\):

\[1000A - 19D = 1800B + 180C\]

Давайте рассмотрим каждое из возможных значений \(D\):

1. При \(D = 0\), уравнение упрощается до \(1000A = 1800B + 180C\). 2. При \(D = 19\), уравнение упрощается до \(1000A - 19 \cdot 19 = 1800B + 180C\). 3. При \(D = 38\), уравнение упрощается до \(1000A - 2 \cdot 19 = 1800B + 180C\). 4. При \(D = 57\), уравнение упрощается до \(1000A - 3 \cdot 19 = 1800B + 180C\). 5. При \(D = 76\), уравнение упрощается до \(1000A - 4 \cdot 19 = 1800B + 180C\). 6. При \(D = 95\), уравнение упрощается до \(1000A - 5 \cdot 19 = 1800B + 180C\).

Теперь рассмотрим каждый случай отдельно и найдем соответствующие значения для \(A\), \(B\), и \(C\).