Question

Найти остаток если 9 в степени 100 разделенной на 7

Answer 1

Ну найдем цикл из остатков:

9^1=7*...+2

9^2=7*...+4

9^3=7*...+1

9^4=7*...+2

Мы нашли цикл из трех степеней. Делим 100 на 3:

100÷3=3*33+1

Т.к остаток 1, остаток о  деления на 7 всего числа, будет такой же, как и у 1 степени девятки,т.е 2.

Ответ:2

Answer 2

Для нахождения остатка от деления числа 9^100 на 7, можно воспользоваться свойствами арифметики.

Так как мы ищем остаток от деления, можем воспользоваться малой теоремой Ферма: если p - простое число, то a^(p-1) ≡ 1 (mod p), где "≡" обозначает сравнение по модулю.

В данном случае, 7 - простое число, поэтому применим малую теорему Ферма: 9^(7-1) ≡ 9^6 ≡ 1 (mod 7).

Теперь можно выразить 9^100 через этот результат: 9^100 = (9^6)^16 ≡ 1^16 ≡ 1 (mod 7).

Таким образом, остаток от деления 9^100 на 7 равен 1.