Question

Представьте многочлен в виде квадрата другого многочлена: 1.)a(в десятой степени)-10a(в пятой степени)b(в восьмой степени)+25b(в шестнадцатой степени)= 2.)a(в шестой степени)+6а(в третий степени) x(в четвертой степени)+9x(в восьмой степени)= 3.)81а(в шестой степени)-90а(в третий степени)b(во второй степени) с+25b(в четвертой степени) с (во второй степени)= 4.)16x(во второй степени)+24x(в третий степени)+9x(в четвертой степени)=

Answer 1

1)  a¹⁰ - 10a⁵b⁸ + 25b¹⁶ = (a⁵)² - 2·5·a⁵b⁸ + (5b⁸)² = (a⁵ - 5b⁸)²
2)  a⁶ + 6a³x⁴ + 9x⁸ = (a³)² + 2·3·a³x⁴ + (3x⁴)² = (a³ + 3x⁴)²
3)   81a⁶ - 90a³b²c + 25b⁴c² = (9a³)² - 2·9a³·5b²c + (5b²c)² = (9a³ - 5b²c)²
4)   16x² + 24x³ +9x⁴ = (4x)² + 2·4x·3x² + (3x²)² = (4x +3x²)²
 используются формулы квадрат разности и квадрат суммы.

Answer 2

1.) Чтобы представить многочлен в виде квадрата другого многочлена, нужно найти два многочлена, таких что их квадраты дают исходный многочлен. Давайте разложим каждое слагаемое на множители и посмотрим, можем ли мы выразить исходный многочлен в виде квадрата другого многочлена.

1.a) a^10 - 10a^5b^8 + 25b^16

Здесь мы видим, что каждое слагаемое является квадратом многочлена. Мы можем выразить исходный многочлен в виде:

(a^5 - 5b^8)^2

2.) a^6 + 6a^3x^4 + 9x^8

Этот многочлен не может быть представлен в виде квадрата другого многочлена, потому что сумма квадратов двух или более многочленов не может дать этот результат.

3.) 81a^6 - 90a^3b^2c + 25b^4c^2

В этом случае мы видим, что первое и третье слагаемые являются квадратами многочленов, а второе слагаемое - нет. Мы можем представить исходный многочлен в виде:

(9a^3 - 5b^2c)^2

4.) 16x^2 + 24x^3 + 9x^4

Мы видим, что каждое слагаемое является квадратом многочлена. Мы можем выразить исходный многочлен в виде:

(4x + 3x^2)^2