Question

Срочно! Сколько различных чисел можно составить из цифр 1, 2, 3,…9 (каждая цифра используется ровно один раз) таких, чтобы никакие две нечётные цифры не стояли рядом? a. 5! b. 9! c. 5!*6! d. 5!*9! e. 5!*4!

Answer 1

начнем с нечетной, так как если начнем с четной то в конце две нечетные будут стоять рядом

нчнчнчнчн

5 нечетный чисел можно разместить в определенных 5 местах.

4 четных числа можно разместить в определенных 4 местах.

5!*4!=2880 способов размещения.

Answer 2

Для решения этой задачи, мы можем использовать принцип перестановок и комбинаций.

Сначала рассмотрим возможные местоположения для нечётных цифр (1, 3, 5, 7, 9). Из-за ограничения, что никакие две нечётные цифры не могут стоять рядом, они могут занимать только позиции с чётными номерами (2, 4, 6, 8).

Теперь посмотрим, сколько способов у нас есть разместить нечётные цифры на позициях с чётными номерами:

• Первую нечётную цифру (из пяти возможных) можно поставить на 5 различных позициях (2, 4, 6, 8, 10).
• Вторую нечётную цифру (из четырёх оставшихся) можно поставить на 4 различных позициях (осталось три чётные позиции после того, как мы поставили первую нечётную цифру).
• Третью нечётную цифру (из трёх оставшихся) можно поставить на 3 различных позиции.
• Четвёртую нечётную цифру (из двух оставшихся) можно поставить на 2 различных позиции.
• Пятую нечётную цифру (единственная оставшаяся) можно поставить на 1 позицию.

Таким образом, всего у нас есть 5! способов разместить нечётные цифры на позициях с чётными номерами.

Теперь у нас остаётся разместить чётные цифры (2, 4, 6, 8) на оставшихся позициях (1, 3, 5, 7). Это можно сделать 4! способами.

Итак, общее количество различных чисел, которые можно составить, удовлетворяющих условию задачи, равно:

5! * 4! = 120 * 24 = 2880.

Ответ: e. 5!*4! = 2880.