Question

Найдите все натуральные n, для каждого из которых все три числа n,n+26,n+28 являются простыми числами

Answer 1

Заметим, что числа n, n+26 и n+28 дают разные остатки при делении на 3, т. к. 0 дает остаток 0, 26 дает остаток 2, а 28 дает остаток 1.

Получается есть остаток 0, и одно из этих чисел делится на 3.

Единственное простое число, делящееся на 3: 3, значит т. к. n натуральное, то n=3; n+26=29; n+28=31 - простые числа.

Ответ: n=3.

Answer 2

Для того чтобы найти все натуральные числа n, для которых все три числа n, n+26 и n+28 являются простыми, нужно проверить каждое натуральное число n и проверить, являются ли указанные числа простыми. Простое число - это натуральное число больше 1, которое делится только на 1 и на само себя.

Вот первые несколько натуральных чисел, для которых условие выполняется:

1. Пусть n = 3 Тогда числа n, n+26 и n+28 равны 3, 29 и 31 соответственно. Все три числа являются простыми, так как 29 и 31 не имеют делителей, кроме 1 и самих себя.

2. Пусть n = 5 Тогда числа n, n+26 и n+28 равны 5, 31 и 33 соответственно. Число 33 не является простым, так как оно делится на 3 (3 * 11 = 33). Следовательно, это не подходит.

3. Пусть n = 7 Тогда числа n, n+26 и n+28 равны 7, 33 и 35 соответственно. Оба числа 33 и 35 не являются простыми, так как 33 делится на 3 (3 * 11 = 33), а 35 делится на 5 (5 * 7 = 35). Это тоже не подходит.

Можно продолжать проверку для других значений n, но пока мы нашли только одно подходящее значение: n = 3.

Исходя из проведенных выше проверок, выглядит так, что только n = 3 удовлетворяет условиям задачи, и для этого значения все три числа n, n+26 и n+28 являются простыми числами.