Question

Пусть а>5 , b>2 , докозать , что 3ab+10a>60

Answer 1

А>5
10а>50

а>5
b>2

ab>10
3ab>30


_____________
3ab>30
+
10a>50

3ab+10a>80 =>3ab+10a>60

Answer 2

Для того чтобы доказать неравенство 3ab + 10a > 60, учитывая что a > 5 и b > 2, начнем с алгебраических преобразований:

1. Нам дано, что a > 5 и b > 2.
2. Умножим обе части неравенства a > 5 на b: ab > 5b.
3. Теперь умножим полученное неравенство на 3: 3ab > 15b.
4. Также умножим исходное неравенство a > 5 на 10: 10a > 50.
5. Сложим два неравенства 3ab > 15b и 10a > 50: 3ab + 10a > 15b + 50.

Теперь нам нужно доказать, что 15b + 50 > 60:

6. Вычтем 50 из обеих сторон: 15b > 10.
7. Поскольку b > 2 (по условию), то 15b > 15 * 2 = 30, что больше чем 10.

Таким образом, мы доказали, что 3ab + 10a > 60 при условии, что a > 5 и b > 2.