Question

Кубик подбрасывают пока не выпадет 6. Найти ряд распределения номера броска при котором выпадет 6.

Answer 1

Вероятность успеха p (выпадет 6) равна 1/6.

Вероятность неуспеха q (не выпадет 6) равна 5/6.

Событие, заключающееся в том, что кубик будет подброшен n раз состоит в том, что в первых n-1 подбрасываниях будет случаться неуспех, а в последнем - успех.

Тогда, вероятность того, что кубик будет подброшен n раз, равна

P (X = n) = qⁿ⁻¹ * p = 5ⁿ⁻¹ / 6ⁿ

Answer 2

Для того чтобы найти ряд распределения номера броска при котором выпадет 6, нужно учесть вероятность выпадения 6 на каждом броске. Пусть событие A_n обозначает выпадение 6 на n-ом броске. Тогда вероятность этого события обозначим как P(A_n).

На первом броске вероятность выпадения 6 равна 1/6, так как есть только одна грань с числом 6 на кубике.

P(A_1) = 1/6

На втором броске вероятность выпадения 6 равна вероятности не выпадения 6 на первом броске (5/6) умноженной на вероятность выпадения 6 на втором броске (1/6).

P(A_2) = (5/6) * (1/6)

На третьем броске вероятность выпадения 6 равна вероятности не выпадения 6 на первых двух бросках (5/6 * 5/6) умноженной на вероятность выпадения 6 на третьем броске (1/6).

P(A_3) = (5/6) * (5/6) * (1/6)

И так далее.

Общая формула для вероятности выпадения 6 на n-ом броске будет:

P(A_n) = (5/6)^(n-1) * (1/6)

Теперь можно построить ряд распределения номера броска при котором выпадет 6. Для этого просто подставим значения n от 1 до бесконечности и посчитаем вероятности P(A_n):

P(A_1) = (5/6)^(1-1) * (1/6) = 1/6 P(A_2) = (5/6)^(2-1) * (1/6) = (5/6) * (1/6) ≈ 0.1389 P(A_3) = (5/6)^(3-1) * (1/6) = (5/6)^2 * (1/6) ≈ 0.1157 P(A_4) = (5/6)^(4-1) * (1/6) = (5/6)^3 * (1/6) ≈ 0.0964 и так далее.

Как можно заметить, вероятность выпадения 6 убывает с увеличением номера броска. Это ожидаемо, так как с каждым новым броском шанс выпадения 6 уменьшается.