Question

Помогите пожалуйста решить:( 1)Интеграл икс корень 3x^2-1dx(метод заменны переменной) 2)Интеграл(x^2-3x+2)cos5xdx 3)Иртеграл x^3(5x^2-2)dx

Answer 1

ХЗ
ХЭ
ХЗ
ХЗ
ХЗ
ХЗ
ХЗ
ХЗ
ХЗ
ХЗ
ХЗ

Answer 2

Давайте решим каждый из данных интегралов по порядку:

1. Найдем интеграл ∫x√(3x^2 - 1) dx с помощью метода замены переменной.

Пусть u = 3x^2 - 1, тогда du/dx = 6x и dx = du/(6x).

Заменяем переменную в интеграле:

∫x√(3x^2 - 1) dx = ∫√u * (1/6x) du

Теперь разберемся с интегралом ∫√u * (1/6x) du. Выносим константу 1/6 за знак интеграла:

(1/6) ∫√u * (1/x) du

Теперь интегрируем √u по u:

(1/6) ∫u^(1/2) du = (1/6) * (2/3)u^(3/2) + C, где С - постоянная интегрирования.

Теперь вернемся к исходной переменной:

(1/6) * (2/3) * (3x^2 - 1)^(3/2) + C

2. Найдем интеграл ∫(x^2 - 3x + 2)cos(5x) dx:

Для этого воспользуемся методом интегрирования по частям. Правило интегрирования по частям: ∫u dv = uv - ∫v du.

Пусть u = x^2 - 3x + 2 и dv = cos(5x) dx, тогда du = (2x - 3) dx и v = (1/5)sin(5x).

Теперь применим формулу интегрирования по частям:

∫(x^2 - 3x + 2)cos(5x) dx = (x^2 - 3x + 2) * (1/5)sin(5x) - ∫(1/5)sin(5x) * (2x - 3) dx

Теперь найдем интеграл ∫(1/5)sin(5x) * (2x - 3) dx:

Для этого воспользуемся методом замены переменной. Пусть u = 2x - 3, тогда du/dx = 2 и dx = du/2.

Заменим переменную:

∫(1/5)sin(5x) * (2x - 3) dx = ∫(1/5)sin(5x) * u * (1/2) du

Теперь проинтегрируем ∫(1/5)sin(5x) * u * (1/2) du:

(1/10) ∫sin(5x) * u du

Теперь проинтегрируем ∫sin(5x) du:

(1/10) ∫u d(-cos(5x)) = -(1/10)u * cos(5x) - (1/2) ∫cos(5x) du

Теперь проинтегрируем ∫cos(5x) du:

-(1/10)u * cos(5x) - (1/2) * (1/5)sin(5x) + C1, где С1 - постоянная интегрирования.

Теперь вернемся к исходной переменной:

-(1/10)(2x - 3) * cos(5x) - (1/10)sin(5x) + C1

Подставим полученное значение обратно в исходное уравнение:

(x^2 - 3x + 2) * (1/5)sin(5x) + (1/10)(2x - 3) * cos(5x) + (1/10)sin(5x) + C1

3. Найдем интеграл ∫x^3(5x^2 - 2) dx:

Раскроем скобки в интеграле:

∫(5x^5 - 2x^3) dx

Теперь проинтегрируем каждый член по отдельности:

∫5x^5 dx - ∫2x^3 dx

∫5x^5 dx = (5/6)x^6 + C2, где C2 - постоянная интегрирования.

∫2x^3 dx = (2/4)x^4 = (1/2)x^4 + C3, где C3 - постоянная интегрирования.

Теперь объединим все части:

(5/6)x^6 - (1/2)x^4 + C2 + C3

Объединим постоянные интегрирования в одну:

(5/6)x^6 - (1/2)x^4 + C, где С = C2 + C3.

Таким образом, окончательное решение будет:

∫x^3(5x^2 - 2) dx = (5/6)x^6 - (1/2)x^4 + C