Question

Помогите!!!вычислить площадь фигуры ограниченной линиями y=2^x y=0 x=0 x=2

Answer 1

$\int\limits^2_0\, 2^{x} \, dx=\frac{2^{x}}{ln2}\Big |_0^2=\frac{1}{ln2}\cdot (2^2-2^0)=\frac{1}{ln2}\cdot (4-1)= \frac{3}{ln2 }$

Answer 2

Для вычисления площади фигуры, ограниченной данными линиями, нам необходимо определить границы области, в которой эти линии образуют фигуру, а затем вычислить площадь внутри этой области.

На основе данных линий, фигура ограничена следующими точками:

1. (0, 0)
2. (0, 2^2) = (0, 4)
3. (2, 0)

Теперь у нас есть точки (0, 0), (0, 4) и (2, 0), и эти точки образуют треугольник.

Для вычисления площади треугольника можно использовать следующую формулу:

Площадь = (1/2) * основание * высота

Основание треугольника - это длина отрезка между точками (0, 0) и (2, 0), что равно 2.

Высота треугольника - это расстояние от точки (0, 4) до основания треугольника. Чтобы найти высоту, нам необходимо определить, на какой высоте находится точка (0, 4) относительно основания треугольника.

Поскольку (0, 4) находится выше основания, и вершина треугольника имеет координату x=0, высоту можно найти, вычитая значение y-координаты вершины из максимальной y-координаты другой точки. Таким образом, высота равна 4 - 0 = 4.

Теперь мы можем вычислить площадь треугольника:

Площадь = (1/2) * 2 * 4 = 4 квадратных единицы.

Таким образом, площадь фигуры, ограниченной линиями y=2^x, y=0, x=0 и x=2, равна 4 квадратных единицы.