Question

Найти производную y=tgx^(1/3)

Answer 1

Решение задания смотри на фотографии

Answer 2

Для нахождения производной функции y = tg(x^(1/3)) по x, мы должны использовать правило дифференцирования сложной функции (цепного правила). Обозначим функцию tg(x) как f(x), а функцию x^(1/3) как g(x). Тогда y = f(g(x)).

Шаг 1: Найдем производную f'(x): f(x) = tg(x) f'(x) = sec^2(x) (производная тангенса равна квадрату секанса)

Шаг 2: Найдем производную g'(x): g(x) = x^(1/3) g'(x) = (1/3)x^(-2/3) (производная корня равна (1/n)*x^(1-1/n))

Шаг 3: Применим цепное правило (произведение производных) для нахождения производной y'(x): y'(x) = f'(g(x)) * g'(x)

y'(x) = sec^2(x^(1/3)) * (1/3)x^(-2/3)

Таким образом, производная функции y = tg(x^(1/3)) по x равна y'(x) = sec^2(x^(1/3)) * (1/3)x^(-2/3).