Question

На 7 карточках написаны цифры 2, 3, 3, 5, 5, 5, 9. Карточки наудачу разложены в ряд. Какова вероятность того, что получившееся семизначное число является четным?

Answer 1

Чтобы число было чётным, на конце должна быть чётная цифра, а у нас это только 2.

Тогда число всех возможных вариантов с цифрой 2 на конце

Р=6! =2×3×4×5×6=720

А всего всех возможных вариантов разложения карточек

Р=7!=6!×7=5040

Тогда вероятность того, что получится чётное число

С=720/5040=1/7

Более простое решение :

Учитывая, что вероятность оказаться в конце у всех карточек одинакова, то вероятность того, что в конце окажется 2

С=1/7

Answer 2

Чтобы число было четным, оно должно оканчиваться на четную цифру, то есть на 2 или 5.

У нас 7 карточек с цифрами 2, 3, 3, 5, 5, 5, 9. Вероятность каждой из цифр на последней позиции равна 2/7, так как у нас всего 7 карточек и 2 из них оканчиваются на четную цифру (2 и 5).

Теперь для получения семизначного числа с четной последней цифрой, нам нужно выбрать любые 6 карточек из оставшихся 6 цифр (3, 3, 5, 5, 5, 9) и расположить их впереди. Это можно сделать C(6, 6) = 1 способом.

Всего у нас есть C(7, 7) = 1 способ разместить все 7 карточек в ряд.

Итак, вероятность получить семизначное четное число равна:

Вероятность = (Возможные способы с четной последней цифрой) / (Все возможные способы)

Вероятность = (2/7) * (1/1) = 2/7 ≈ 0.2857 или около 28.57%

Таким образом, вероятность получить семизначное четное число составляет около 28.57%.